2017-2018学年人教版八年级数学下册习题课件：第十七章整理与复习 (共13张PPT)

第十七章整理与复习 知汉网构 证明 勾股定理 应用 互逆命题(定理 勾股定理 的逆定理 勾股数 应用 理点难)突被 重难点三勾股定理及其应用 [例1]如图,△ABC的顶点A,B,C在边长为 1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则CD的 长是 (C) 2325 B.5 D 435 5 [分析归纳]由题意可知 CD是Rt△BDC的直角边,而BC=2,可由AC·BD 2 =1×2×2求得BD,进而由勾股定理求解CD解答 2 本题的关键是根据三角形的面积求出BD. 针对训练 1.(2017·襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系 证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所 示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和 个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形 较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2 =21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为 A.3 B.4 D.6 1012 第1题图 第2题图 2.如图,在长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴 上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交 数轴的正半轴于点M,则点M表示的数为(C) A.2 B.5 C.√10-1 D.√10 3.(中考·大连)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC= 2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=5,则BC的 长是 (D) 3+1C.5-1D.5+1 4.(中考·眉山)如图,在Rt△ABC中,∠B=90° ∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是 垂足,连接CD.若BD=1,则AC的长是(A) A.23B.2 C.43D.4 B B B 第3题图 第4题图 第5题图 5.(导学号84976012)(2017·十堰)如图,已己知圆柱 的底面直径BC=,高AB=3,小虫在圆柱表面爬 行,从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点 则小虫爬行的最短路程为 32B.35C.65D.62 6.在△ABC中,AB=12D,AC=13,∠B=45°,则BC 的长是 (D) A.7 B.8 C.8或17 D.7或17 7.(导学号84976013)如图所示,楼梯的坡角∠A= 30°,高BC是5m,要在此楼梯上铺地毯,至少需要 (5+53)m长的地毯 CE D 第7题图 第8题图 8.如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得 ∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC =100m,求B点到河岸AD的距离 解过点B作BE⊥AD于E点,则∠BEC=90 ∠BAD=30°,∠BCD=60°,∠ABC=∠BCD ∠BAD=30°=∠BAD AC=BC=100 m 在Rt△CBE中,∠CBE=90°-∠BCD=30°, CE=BC=50m,∴BE=√BC-CE= 1002-502=503(m 答:B点到河岸AD的距离是503m. 重难点三逆命题与逆定理 [例2]“同角的补角相等”的逆命题是补角 相等的两个角是同角,逆命题是假命题(填 “真”或“假” [分析归纳]先将原命题写成“如果…那么 ”的形式,再交换原命题的题设和结论,即可得到 原命题的逆命题,一般地,判断一个命题是真命题要 证明,判断一个命题是假命题只要举一个反例即可 重难点三勾股定理的逆定理及其应用 [例3](中考·厦门)已知B A,B,C三地位置如图所示,A,C两 地的距离是4km,B,C两地的距离 是3km,A,B两地的距离是5km;若 A地在C地的正东方向,则B地在C地的正北 方向 [分析归纳]利用勾股定理的逆定理证明∠C =90°便可解决.一般地,若已知三角形的三边,解题 时首先要考虑这个三角形是不是直角三角形,这就 需要借助勾股定理的逆定理加以判断 针对训练 12.已知a,b,c是△ACB的三边长,且满足a2+b2+ 34=10a+6b-Vc-4,则△ACB是直角三角