山东临沂市罗庄区2017-2018学年高一上学期期中教学质量检测数学试题（图片版）

高一质量调研试题 数学参考答案 2017.11 一、选择题：DABBD BACAD CC 二、填空题：13. 14. 8 15.2 16. ③④⑤ 三、解答题： 17. 解：（1） 若 ，集合 ， …………………2分 ． 则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； …………6分       （2） 若 ，则 即 ， ………………………10分[来源:学科网ZXXK] 所以实数 的取值范围是 ． ………………………………………12分 18.解：（1）证明：设 ，且 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ……………4分 ，且 ， ∴ ，且 ， ， ，即 . …7分 根据函数单调性的定义知:函数 在 上为减函数. ……………………8分 （2）∵函数 在 上为减函数, ∴函数 在 上为减函数, ………………………………10分 ∴当 时, . …………………………12分[来源:Z|xx|k.Com] 19. 解：（1）∵ ， ，…………………………………2分 ∴ 为减函数． …………………………………………4分[来源:Zxxk.Com] ∴随着时间的增加，臭氧的含量是减少．……………………………………6分 （2）设 年以后将会有一半的臭氧消失，……………………………………7分 则 ， ……………………………………………………9分 即 ，两边取自然对数， …………………………………………10分 ， …………………………………………………………11分 解得 ． ∴278年后将会有一半的臭氧消失．……………………………………………12分 20. 解：（1） 定义域为 ，关于原点对称． ……………………1分 ∵ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ∴ 为奇函数． ……………………………………3分 ∵ 在 上 单调递增，在 上， ， ∴ 单调递减，∴ 单调递增． 因此， 是 的一个单调递增区间，……