鲁教版（五四制）九年级数学下册 5.2 圆的对称性 课件 （2份打包）

5.2圆的对称性(1) 探究问题一： 圆的对称性 1.圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? ●O 圆的对称性 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题. ●O 2.圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？ 你又是用什么方法解决这个问题的? 探究问题一： 圆的对称性 ●O A B 圆绕圆心旋转  . O 圆绕圆心旋转  . O A B A B 圆绕圆心旋转  . O 圆绕圆心旋转  . O A B B A 圆绕圆心旋转  . O A B 圆绕圆心旋转  . O B A 180° 所以圆是中心对称图形 圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。  . O 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合。 圆具有旋转不变性 （中心对称性） 顶点在圆心上的角 . 圆心角 A B O ●O 显然∠AOB＝∠A′OB′ · O A B A′ B′ 如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 探究一 可得到： · O A B 探究一 思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ · O ′ A′ B′ 由∠AOB＝∠A′O ′ B′可得到： 弧、弦与圆心角的关系定理 小结 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 思考 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ · O A B A′ B′ （1）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， 成立吗 ? （2）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， 成立吗 ? 探究二 A B O D C 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦 有一组量相等 它们所对应的其余各组量都分别相等 弧、弦与圆心角的关系定理 小结 2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________． 相等 相等 相等 相等 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 例1 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,垂足分别为E，F. ⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？ ⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？ ∠ AOB与∠ COD呢？ C A F B E O D 课堂小结 1、圆的对称图形。 2、在同圆或等圆中，两条弧及其所对的两条弦、两个圆心角、两条弦的弦心距，如果其中一组量相等，那么另外三组量也相等。 1、如图，⊙O中，AB=CD， ，则 AB=CD 2、如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，则∠AOE _____ 牛刀小试： O D C A B 1 2 50 o · A O B C D E C 牛刀小试： B 如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC, 求证AB=CD ⌒ ⌒ AD=BC AB=CD ⌒ ⌒ 牛刀小试： 证明： ∴ AB=AC．⊿ABC是等腰三角形 又∠ACB=60°， ∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 例题 例1 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC ⌒ ⌒ ∵ 60° 例2、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC ⌒ 例题 $$ 5.2圆的对称性(2) 1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距， （1）如果AB=CD，那么 _______,_____,_____。 （2）如果OE=OF，那么 _____,____,_____ 。 （3）如果AB= CD 那么 _____,______ ____,____________。 （4）如果∠AOB=∠COD，那么