第5章 双休作业1（1-4节）（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

数学九年级下LW 同行学案学练测 双休作业1 (考查范围：第五章1~4节时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 6.如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠CDA=22.5°，则 1.小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下 ∠AOB的度数为() 列测量结果中一定错误的是( A.4 B.5 C.10 D.11 2.如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB=DC, 则下列结论不一定成立的是() A.OA=OB=AB B.∠AOB=∠COD A.22.5°B.30°C.45° D.60° C.AB=DC 7.如图，已知锐角∠AOB,按如下步骤作图： D.O到AB,CD的距离相等 ①在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC 长为半径作PQ,交射线OB于点D,连接 CD;②分别以点C,D为圆心，CD长为半径 作弧，交PQ于点M,N;③连接OM,MN, ND.根据以上作图过程及所作图形，下列结 论中错误的是( 第2题图 第3题图 3.如图，圆上有A,B,C,D四个点，AC,BD交 于点P,则图中与∠C相等的角是( ) A.∠AB.∠BC.∠D D.∠APD 4.下列说法中，正确的是() A.过圆心的直线是圆的直径 B.直径是圆中最长的弦 C.相等长度的两条弧是等弧 A.∠COM=∠COD D.顶点在圆上的角是圆周角 B.若OM=MN,则∠AOB=30° 5.简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰 C.MN//CD 显了我国古代劳动人民的智慧.如图①，点M D.∠MOD=2∠MND 表示筒车的一个盛水桶.如图②，当筒车工作 8.学了圆的相关知识后，小亮想到用这种方法测 时，盛水桶的运行路径是以轴心O(O在水面 量三角形的角度：将三角形纸片如图放置，使 上方)为圆心的圆，且圆O被水面截得的弦AB 长为8米.若筒车工作时，盛水桶在水面以下的 得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边 最大深度为2米，则这个圆的半径为( 分别与量角器交于A,B两点.点A,B对应的 度数分别是72°，14°，这样小亮就能得到∠C 的度数.请你帮忙算算∠C的度数是( ) A 水面 ① ② B A.2米 B.3米 C.4米 D.5米 A.28° B.29° C.30° D.58° ·7 数学九年级下小 同行学案学练测 二、填空题（每小题5分，共40分） 15.如图所示，在车轮上取A,B两点，设AB所 9.我国古代著作《墨经》中有“圆，一中同长也”的 在圆的圆心为O,半径为rcm.作弦AB的垂 记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等 线OC,D为垂足，经测量，AB=120cm, 于 CD=30cm,则此车轮的半径为 cm. 10.如图，在⊙O中，AB为弦，直线OD⊥AB于 点C,交⊙O于点D,E,连接EA,EB,则图 中存在的相等关系有 (写出两组即可) 16.我国古代数学典籍《周髀算经》中总结了对几 何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图①所 示)的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方 B 法.我国许多数学家对该方法作了如下更具 第10题图 第11题图 体的描述：如图②所示，在平面内固定两个钉 11.如图是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一 子A,B,保持“矩”的两边始终紧靠两个钉子 座桥.已知圆的半径是20米，圆周角∠C= 的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动 30°，则AB的长为 米. 路线将会是一个圆.依此描述，请用你学过的 12.如图，点B,E在半圆O上，四边形OABC和 一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种 四边形ODEF均为矩形.若AB=3,BC=4, 方法的道理： 则DF的长为 B 13.如图，在⊙0中，AB=BC=CD,则AC 2CD.(填“>“<”或“= 三、解答题（共28分） 17.(8分)如图，AC=CB,M,N分别是半径 OA,OB的中点.求证：CM=CN. 14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长 都是1，以AB为直径的⊙O上有两点C,D. 点A,B,C在网格线的交点上，则sin∠ADC 的值是 ·8… 数学九年级下LW 同行学案学练测 18.(10分)如图，AB为⊙O的直径，D是弦AC 19.(10分)如图，⊙O的半径为2，弦BC=3,A 延长线上一点，AC=CD,DB的延长线交 是弦BC所对优弧上的一个点，连接CO并延 ⊙O于点E,连接CE 长交⊙O于点M,连接AM,过点B作BE⊥ (1)求证：∠A=∠D. AC,垂足为点E. (2)若AE的度数为108°，求∠E的度数， (1)求证：BE∥AM. E (2)过点A作AD⊥BC,分别交BE,BC于 点H,D.求AH的长 O\HX ·9·参考 同行学案 学练测 第五章圆 1圆 知识梳理 1.所有点 半径⊙0 2.(1)>(2)= (3)< 当堂达标 1.B2.D3.C 4.C5.B 裁 6.A107.80 8.a=b=c 2圆的对称性 第1课时圆的对称性 知识梳理 1.(1)线段 圆心 (2)两点间 (3)等弧小于 大于 (4)重合 切 2.（1)任意一条过圆心的直线 (2)圆心 (3)相等 相等 (4)相等 相等 当堂达标 1.B2.B3.D 4.B5.B6.8π 7.证明：：C是AB的中点，AC=BC,AC=BC .AC=OB,∴.OA=OB=BC=AC,∴.四边形 线 OABC是菱形. 第2课时圆心角的度数与它 所对弧的度数的关系 知识梳理 相等 当堂达标 1.C2.C 3.80°4.18 5.30°6.40°7.72 8.0°<a<100°9.120 10.证明：连接OD.在Rt△AOC中，∠C=90°-∠A, 答案 数学九年级下L .2∠C=180°-2∠A.在△OAD中，.OA=OD, .∠A=∠ADO,.∠AOD=180°-2∠A, ∴.∠AOD=2∠C..'∠AOD的度数等于弧AD的 度数，∴.弧AD的度数是∠C度数的2倍. *3垂径定理 知识梳理 (1)垂直于平分两条弧 (2)不是直径两条弧 当堂达标 1.D2.D3.C4.B5.D 29 6.127.cm8.1cm 4圆周角和圆心角的关系 第1课时圆周角和圆心角、弧的关系 知识梳理 1.圆上弦 2.一半一半相等 当堂达标 1.B2.A3.C4.C5.C 6.20°7.67.5° 8.证明：连接AC.AB=CD,.AB=CD,AB+ BD=CD+BD,即AD=CB,∴.∠C=∠A, ∴.PA=PC 第2课时 圆周角和直径的关系 知识梳理 直角直径 当堂达标 1.B2.A3.B4.C 5.70°6.108°7.1 8.解：连接BC..∠ADC=50°，.∠ABC=50°. .AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°，∴.∠BAC= 40°..∠ACD=55°，∴.∠CEB=∠BAC+ ∠ACD=95. 双休作业1 1.D2.A3.B4.B5.D6.C7.B8.B 9.半径10.AC=BC,AD=BD(答案不唯一) 11.2012.513.<14.3y0 15.75 10 16.圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合 17.证明：在⊙O中，，AC=CB,.∠AOC=∠BOC .OA=OB,M,N分别是半径OA,OB的中点， ∴.OM=ON.在△COM和△CON中， OC=OC ∠COM=∠CON,∴.△COM≌△CON(SAS), OM-ON ∴.CM=CN 18.(1)证明：如图，连接BC..AB是⊙O的直径， ∠ACB=90°，∴.AD⊥BC.AC=CD,.AB= BD,∠A=∠D.(2)解：AE的度数为 108°，.∠EBA=54°..∠EBA=∠A+∠D, 1 ∠A=∠D,∠A=2∠EBA=27,∠E= ∠A=27° 19.(1)证明：，MC是⊙O的直径，.∠MAC=90°， ∴.MA⊥AC..BE⊥AC,∴.BE/∥AM. (2)解：如图，连接MB.MC是⊙O的直径， ∴.∠MBC=90°，∴.MB⊥BC..AD⊥BC,.MB∥ AD..BEMA,∴.四边形AMBH是平行四边形， ∴.AH=MB..⊙O的半径为2，∴.MC=4,∴.MB √MC2-BC=√4-32=√7，∴.AH=√7. 5确定圆的条件 第1课时确定圆的条件 知识梳理 1.三 2.(1)外接圆三边垂直平分线外心内接三角形 ·3 (2)相等 当堂达标 1.B2.C3.C4.B5.106.(-2,1) 元208号 第2课时圆内接四边形 知识梳理 1.内接四边形外接圆圆内接多边形外接圆 2.互补内对角 当堂达标 1.C2.C3.C4.D5.D 6.60°7.62 8.证明：(1)，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴.∠A=∠DCE.DC=DE,∴.∠DCE=∠AEB, .∠A=∠AEB.(2).∠A=∠AEB,.△ABE 是等腰三角形.，OE⊥CD,∴.CF=DF,.OE是 CD的垂直平分线，.ED=EC.又，DC=DE, .DC=DE=EC,'.△DCE是等边三角形， .∠AEB=60°，∴.△ABE是等边三角形 6直线和圆的位置关系 第1课时」 直线和圆的位置关系 知识梳理 (1)相交交点 (2)相切切线切点 (3)相离 当堂达标 1.C2.A3.B4.A5.A 6.5cm7.d>38.相交9.3cm或11cm 10.解：过点C作CD⊥AB于点D.:∠B=30°， BC=4cm,CD=2BC=2cm,即CD的长等于 圆的半径长.CD⊥AB,∴.AB与⊙C相切， 第2课时圆的切线的性质 知识梳理 (1)垂直于 (2)切点(3)圆心 当堂达标 1.B2.B3.D4.D5.A