5.2 第1课时圆心角、弧、弦之间的关系-【练测考】2025-2026学年九年级全一册数学（鲁教版五四制）

第五章圆 2圆的对称性 第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系 (教材P7一P11内容) 基础夯实 6.如图，AB是⊙O的直径，C,D为半圆的三 知识点一圆的相关概念 等分点，CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为 1.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径 ( ) 相等的两个半圆是等弧；④半圆是弧，但弧 A.30 不一定是半圆.正确的有 ) B.40° A.1个 B.2个 C.50 C.3个 D.4个 D.609 2.如图，若点O为⊙O的圆心， 7.如图所示，AC=CB,CD⊥OA,CE⊥OB,垂 则线段 是⊙O的半 足分别为点D,E,求证：CD=CE. 径；线段 是⊙O的弦， 其中最长的弦是 是劣弧. 知识点二圆的对称性 3.如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4, AB⊥AC,O是对角线的交点，若⊙O过A,C 两点，则图中阴影部分的面积之和为 4.某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种满四 8.[教材P10习题5.2T1变式]如图，在⊙O中， 种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜 弦AB与CD交于点H,AB=CD,连接AD, 色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面 BC.求证：AH=CH, 积相同.现征集设计方案，要求设计成轴对 称图形或中心对称图形，请在下面圆中画出 两种设计方案（只画示意图，不写作法） 知识点三圆心角、弧、弦之间的关系 5.下列说法正确的是 () A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C.在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 到了陶器时代，许多陶器都是圆的.圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的，6000年前，半坡人就 已经会造圆形的房项了.（待续） 127 练测考九年级数学全一册L小 易错点悟圆的相关概念或性质混淆出错 14.如图所示，A,B是⊙O上的两点，∠AOB= 9.已知在⊙O中，AB=2CD,则AB与CD的 120°，C是AB的中点. 关系是 ( (1)试判断四边形OACB的形状，并说明 A.AB=2CD B.AB>2CD 理由； C.AB<2CD D.无法确定 (2)延长OA至点P,使得AP=OA,连接 ~能力提升 PC,若⊙O的半径R=2,求PC的长 10.(常州中考)如图，AB是⊙O 的弦，点C是优弧AB上的动 点(C不与A,B重合)，CH⊥ AB,垂足为H,点M是BC 的中点.若⊙O的半径是3，则MH的最大 值是 A.3 B.4 C.5 D.6 11.如图，点P(3a,a)是反比例函数y= x (k>0)的图象与⊙O的一个交点，若图中 阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表 达式为 第11题图 第12题图 12.如图，点A,B,C,D在⊙O上，且AD=BC,E ~素养培优 是AB延长线上的一点，且BE=AB,F是EC 15.[抽象能力]如图，在 的中点，若BF=6cm,则BD= cm Rt△AOB中，∠AOB= 13.[教材P11习题5.2T3变式]如图，AB是 B ⊙O的直径，C,D是⊙O上的点，且CD= 90°，OA=4,OB=6,以点 O为圆心，3为半径的 BD.求证：OD∥AC ⊙O与OB交于点C,过 点C作CD⊥OB交AB于点D,点P是边 OA上的一点，则PC十PD的最小值为 【变式】如图，在⊙O中，AB 是⊙O的直径，AB=8cm, AC=CD=BD,M是AB 上一动点，则CM+DM的 最小值为 cm. 古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲.后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物的下面滚 128 着走，这样就比扛着走省劲得多.（待续）高分别是4cm和1cm, ∴.该工件的体积为4π×22+π×1×1=17x(cm3). 10.C11.C12.D13.圆锥120 14.解：(1)三棱柱 (2)如图，由图形中所标识的数据可知， 在俯视图中，AB=6,△ABC是正三角形， .∠A=60°.过点C作CM⊥AB于点M, 则CM=a, .AM-BM-2AB-3. ∴.CM=√3AM=3w3, 故左视图中的a的值为3√3. 章末复习 1.D2.线段或点 3.解：(1)如图所示，CA即为小丽在阳光下的影子 小明 小丽 (2)设小丽的身高为xm, ,小明身高为1.60m,小明和小丽之间的距离为2m,而小 丽的影子长为1.75m, 污解得=14 .小丽的身高为1.4m 4.A5.C6.B7.B 8.解：(1)如图所示 主视图 左视图 俯视图 (2)若将此几何体A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不 喷)，则三个面上是红色的小正方体有2个. 答案：2 9.D10.D11.612.B 13.解：(1)三棱柱 (2)三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边 三角形的周长，宽是三棱柱的高 所以三棱柱侧面展开图形的面积为 S=3×4×10=120(cm2). .这个几何体的侧面积为120cm. 九年级下册 第五章圆 1圆 1.D2.D3.A4.A5.B6.B7.C 8.2 cm<OP<6 cm 9.证明：四边形ABCD是矩形， AC-BD.OA-OC-AC.OB-OD- ..OA=OB=OC=OD, .A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上 3 10.证明：如图，连接OA,OC .OA=OB,OB=OC. ∴.∠ABO=∠A,∠CBO=∠C. .BO平分∠ABC, ,∴.∠ABO=∠CBO, ∠A=∠C .OB=OB. .△OAB≌△OCB(AAS), .∴.BA=BC. 1.65m或2.5cm12.A13.25145-1152或号 16.解：如图所示，连接OB. .AB=OC,OB=OC, AB=OB,∴.∠1=∠A. 又OB=OE, ∠E=∠2=∠1十∠A=2∠A, ∠EOD=∠E+∠A=3∠A, 即3∠A=78, ∴.∠A=26° 17.解：如图，连接OP.PA⊥PB, 点A,B关于原点O对称， ∴.∠APB=90°，AO=BO, ∴.AB=2PO. 若要使AB取得最小值，则PO 需取得最小值. 连接OM,交⊙M于点P', 当点P位于点P'位置时，OP'取得最小值. 过点M作MQ⊥x轴于点Q, 则OQ=3,MQ=4, ∴.OM=5. 又MP'=2 ∴.OP'=3, .AB=2OP'=6. 故AB的最小值为6. 2圆的对称性 第1课时圆心角、狐、玄之间的关系 1.C 2.OA.OB,OC BC.AB.ACAC AB.BC 3.4 4.解：答案不唯一，符合题意即可. 5.B6.A 7.证明：如图所示，连接O℃. .AC=CB. ∴∠AOC=∠BOC,即OC平分∠AOB. ,CD⊥OA,CE⊥OB, ∴CD=CE. 4 8.证明：连接AC,如图， .AB=CD. ..AB=CD. 即AC+CB=AC+AD. ∴.CB=AD, ∴.CB=AD. 又，AC=AC, .∴.△ADC≌△CBA(SSS) .∠ADH=∠CBH. 在△ADH和△CBH中， ∠DHA=∠BHC, {∠ADH=∠CBH, AD-CB. ∴.△ADH≌△CBH(AAS), ..AH=CH. 12 9.C10.A11.y= 12.12 13.证明：如图，连接O℃ .'CD=BD, ∴.∠COD=∠DOB= 2∠COB. OA=OC, 1 ∴∠A=∠C=2∠COB, ∴∠A=∠DOB, .OD∥AC. 14.解：(1)四边形OACB是菱形. 理由如下： 如图所示，连接OC. ∠AOB=120°，点C是AB的中点， ∠AOC=∠BOC= 2 ∠AOB=60° .OA=OC=OB, ∴.△AOC与△BOC都是等边三角形， ∴.AC=OA=OC=OB=BC, ∴.四边形OACB是菱形. (2)△AOC是等边三角形， ,.AC=OA,∠OAC=∠O0CA=60 又AP=OA, ..AP=AC, ∠P=∠ACP=2∠0AC=30, .∠0CP=90° R=2, ∴.O0C=2,OP=4, ∴.PC=/OP2-0C2=/42-22=23 15.2√10【变式】8 第2课时圆心角的度数与孤的度数的关系 1.B2.60或300°3.30 4.解：如图，连接CD. BD的度数是70°， ..∠BCD=70° .CD=CB, .∠B=∠CDB=55°. 在Rt△ABC中，∠A=90°-55°=35° 5.(1)证明：如图，连接AF ,AB=AF,∴.∠ABF=∠AFB. 四边形ABCD为平行四边形， ∴.ADBC, .∠AFB=∠DAF, ∠GAD=∠ABF, ∴∠GAD=∠DAF, ∴.GE=EF」 (2)解：BF的度数为50°， ∠BAF=50° .AB=AF, ∠B=∠AFB=I80-∠BAFP)=65 ,四边形ABCD为平行四边形， ..AB//CD, ∴.∠C=180°-∠B=115 6.A7.106和254°8.C9.B10.B11.40°12.2√13 13.23 14.解：如图，作OC⊥AB于点C,则OC=4v3cm 又OA=0BAC=C=号AB=4em 在Rt△OAC中，tan∠AOC= AC 43 OC433' ∴.∠A0C=30°，.∠AOB=2∠AOC=60°， ∴.AB的度数为60°. 15.解：(1)如图，连接OD,则AB=2OD. .'AB=2DE,..OD=DE, .∴.∠DOE=∠E=25°， ∴.∠ODC=∠E+∠DOE=50°. ‘OC=OD, .∠C=∠ODC=50°， .∴.∠AOC=∠E+∠C=75° (2)设∠E=x°.AB=2OD,AB=2DE, ∴.OD=DE,.∠DOE=∠E=x° ∴∠ODC=∠E+∠DOE=2x. .'OC=OD,..∠C=∠ODC=2x°， .∠AOC=∠E+∠C=3x°， ,∴.∠AOC=3∠DOE, AC的度数是BD的度数的3倍，m=3. 16.22 *3垂径定理 1.D2.B3.2【变式】13 4.证明：：P为AC的中点，∴PA=PC 又PQ⊥AB且AB是⊙O的直径，.PA=AQ, ..PA=AQ-PC...PQ=AC,..PQ=AC. 5.C6.367.6 8.解：(1)设AO=r,则OF=r,OE=r一2. E是AC的中点， AE=AC=4且OFLAC. 在Rt△AEO中， AE2十OE2=OA2, .42+(r-2)2=r2, 解得r=5, .⊙0的半径为5.