2017-2018学年（湘教版）八年级数学下册名师导学案：1．1　直角三角形的性质和判定(Ⅰ) (2份打包)

第1章 直角三角形 1.1　直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第1课时　直角三角形的性质和判定 【学习目标】 1．掌握直角三角形两个锐角互余的性质． 2．会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形． 3．理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”． 【学习重点】 直角三角形性质和判定的探究及应用． 【学习难点】 直角三角形性质的探索过程． 行为提示：从实际问题入手，激发探究新知兴趣． 提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 学习笔记：情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．什么叫直角三角形？直角三角形的内角和是多少？ 解：有一个角是直角的三角形叫直角三角形；它的内角和是180°. 2．直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？还有没有其他方法判定一个三角形是否是直角三角形呢？这节课我们来探究这些问题． 自学互研　生成能力 【自主探究】 阅读教材P2说一说：回答：如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，则∠B＋∠C＝90°． 【合作探究】 如图(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝40°，则∠BCD＝40°． 如图(2)在△ABC中，∠B＝50°，高AD，CE交于点H，则∠AHC＝130°． 归纳：性质定理：直角三角形的两个锐角互余． 【自主探究】 阅读教材P2议一议：完成：在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，判定△ABC的形状． 解：∵∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－90°＝90°，∴△ABC是直角三角形． 【合作探究】 如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于点H.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？ 解：△AHC是直角三角形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°.又∵AH，CH是∠A，∠C的平分线，∴∠2＝(∠BAC＋∠DCA)＝90°，∴∠H＝180°－(∠1＋∠2)＝90°，∴△AHC是直角三角形． ∠DCA，∴∠1＋∠2＝∠BAC，∠1＝ 归纳：判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形． 学习笔记： 行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了． 学习笔记： 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身. 【自主探究】 阅读教材P3探究：动手操作一下，你会发现什么结论？ 归纳：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 【合作探究】 1．教材P4例1. 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿AC边折叠，使点D落在点E处． 求证：EC∥AB. 证明：∵△ACD沿AC边折叠，∴△ADC≌△AEC，∴∠ACE＝∠ACD. ∵CD是AB边上的中线且∠ACB＝90°，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD， ∴∠ACE＝∠CAD，∴EC∥AB. 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑． 2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　直角三角形的性质 知识模块二　直角三角形的判定 知识模块三　直角三角形斜边上的中线的性质定理 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 第1页 $$第2课时　有一个锐角是30°的直角三角形的性质和判定 【学习目标】 1．进一步掌握直角三角形的性质——直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半． 2．能利用直角三角形的性质解决一些实际问题． 【学习重点】 直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【学习难点】 情景导入　生成问题 旧知回顾： 1．直角三角形有哪些性质？ 解：(1)两锐角互余；(2)斜边上的中线等于斜边的一半． 2．已知，在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝70°． 自学互研　生成能力 【自主探究】 阅读教材P4动脑筋，完成下列练习： 已知直角三角形中30°角所对的直角边长为6则斜边上的中线为(　A　) A．6 cm　　　　B．8 cm　　　　C．12 cm　　　　D．24 cm 归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 【合作