2017-2018学年（湘教版）八年级数学下册名师导学案：2．7　正方形

2．7　正方形 【学习目标】 1．能说出正方形的定义和性质． 2．会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算． 【学习重点】 正方形与其他四边形之间的联系． 【学习难点】 灵活运用正方形的性质解决实际问题． 情景导入　生成问题 旧知回顾： 观察装修房子铺地面的瓷砖，它是什么样的四边形？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？ 答：它是正方形，它是特殊的平行四边形、矩形、菱形． 自学互研　生成能力 【自主探究】 阅读教材P72观察，完成下列内容： 1．正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等，且互相垂直平分． 2．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有4条对称轴． 【合作探究】 阅读教材P73例1，完成下列内容： 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF.求证：BE＝AF. 证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴BE＝AF. 【自主探究】 阅读教材P73说一说，完成下列内容： 下列说法正确的是(　C　) A．对角线相等且垂直的四边形是正方形 B．对角线平分一组对角的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形 【合作探究】 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB，∠CBA的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CFDE是正方形． 证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G，∵∠CFD＝∠CED＝∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形．∵AD，BD分别是∠CAB，∠CBA的平分线，∴DF＝DG，DG＝DE，∴DF＝DE，∴四边形CFDE是正方形． 【自主探究】 阅读教材P73例2，完成下列内容： 欲证明四边形A′B′C′D′为正方形，只需先证明四条边相等，再证明一个内角为90°即可． 【合作探究】 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E，且CF＝BE. (1)求证：四边形BECF是菱形； (2)当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？并证明你的结论． 解：(1)∵EF是BC的垂直平分线，∴CF＝BF，BE＝EC，又∵EB＝CF，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明：∵BC⊥AC，∠A＝45°，∠ABC＝45°，又∵四边形BECF是菱形，∴∠EBC＝∠FBC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴它是正方形． 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑． 2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　正方形的定义及其性质 知识模块二　正方形的判定方法 知识模块三　正方形与其他四边形的综合应用 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 第1页 $$