宁夏石嘴山市第三中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题

石嘴山市第三中学2018届高三年级第一学期期中考试试题 数学（文科） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．在复平面内，复数 的对应点为（1，-1），则 =（ ） A.      B.       C.     D. 2．已知集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 3．“ ”是“ ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行，则m的值为(    ) A.2     B.-3      C.2或-3     D.-2或-3 5．记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6．在 中， ， 分别为边 ， 上的点，且 ， ，若 ， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 7．一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（） A. B. C. D. 8．数列 中，已知对任意正整数 ，有 ，则 （ ） A. B. C. D. 9．函数 ，（其中 ， ， ）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ） A. B. C. D. 10．某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星”，期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，小谭说：“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“进步之星”是（ ）[来源:学科网] A. 小赵、小谭 B. 小马、小宋 C. 小马、小谭 D. 小赵、小宋 11．已知实数满足若的最大值为10，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12．已知函数 的图象上存在点 .函数 的图象上存在点 ，且 关于原点对称，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分.) 13．若 ，则 =____________. 14．已知实数 ， ，则 的取值范围是__________． 15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________. 16．在研究函数 的性质时，某同学受两点间距离公式启发将 变形为， ，并给出关于函数 以下五个描述： ①函数 的图像是中心对称图形；②函数 的图像是轴对称图形； ③函数 在[0,6]上是增函数；④函数 没有最大值也没有最小值； ⑤无论m为何实数，关于x的方程都有实数根. 其中描述正确的是__________. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上. （1）求证：数列 为等差数列； （2）设 是数列 的前 项和，求 . 18．在 中， ， （1）若 ，求 的长 （2）若点 在边 上， ， ， 为垂足， ，求角 的值. 19．某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为 万元时，销售量 万件满足 ，现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品 万件还需投入成本 万元（不含促销费用），产品的销售价格定为 万元/万件. （1）将该产品的利润 万元表示为促销费用 万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大. 20．在三棱锥 中， 和 是边长为 的等边三角形， ， 分别是 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求证: 平面 ； （3）求三棱锥 的体积. 21．已知函数 . (1）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围. (2）记函数 ，若 的最小值是 ，求函数 的解析式. 22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数）． 是 上的动点， 点满足 点的轨迹为曲线 ． （1）求曲线 的普通方程； （2）在