[中学联盟]广东省惠阳区中山中学高中数学选修2-1导学案：第一章 常用逻辑用语 (6份打包)

选修2-1第一章 1.2.1-1.2.2充分条件、必要条件、充要条件 【自主学习】 先学习课本P44-P47然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容； 【学习目标】 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 2.会判断(证明)某些命题的条件关系． 【知识梳理】 1.一般地，“若 ，则 ”为真命题，是指由 通过推理可以得出 。这时，我们就说，由 可推出 ，记作： 。如果 ，那么称 的__________，同时称 ________ 2.一般地，如果既有 ，又有 ，就记作： 。[我们就说， 是 的________________，简称_____________。显然，如果 是 的充要条件，那么 也是 的充要条件。概括的说，如果 ，那么 与 互为充要条件。 3. (1)如果既有 ，且q p, 则p是q的________________条件． (2)如果既有p q ，且q⇒p, 则p是q的________________条件． (3)如果既有p q ，且q p, 则p是q的________________条件． 【预习自测】 1．“x>0”是“x≠0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.判断下列命题的真假： （1） 是 的必要条件； （2） 是 的充分条件； （3） 是 的充分条件。 （4）“ ”是“ ”的充分条件； （5）“ ”是“ ”的必要条件；[ [来源:学_科_网] （6）“ ”是“ ”的充要条件。 答案：1.A 2. 真 假 真 假 真 真 1.2.1-1.2.2充分条件、必要条件、充要条件 【课堂检测】 1.“ ”是“ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件[来源:学科网] 2.“若 ，则 ”是“方程 没有实数根”的（ ）[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在平面直角坐标系中,点(x2+5x,1-x2)在第一象限的充要条件是　　　　　.  · 【拓展探究】 探究一： 指出下列各题中p是q什么条件？ （用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件回答） （1） （2） [来源:学科网ZXXK] （3） ； （4） ； 探究二：.求证:关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2. · 【当堂训练】 1.设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（10年广东文科）“ ”是“ ”成立的[来源:学§科§网] A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件D．充要条件 4.设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则￢P是￢q的(　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则求a的取值范围？ 小结与反馈： 1．判断p是q的什么条件，常用的方法是验证由p能否推出q，由q能否推出p，对于否定性命题，注意利用等价命题来判断． 2．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A的充要条件为B”的命题的证明：A⇒B证明了必要性；B⇒A证明了充分性．“A是B的充要条件”的命题的证明：A⇒B证明了充分性；B⇒A证明了必要性． · 【课后拓展】 1..“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是(　　) A.0<a<1 B.0≤a≤1[来源:学#科#网] C.0<a< D.a≥1或a≤0 2.（2010上海）“ ”是“ ”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.（2010广东）“ ”是“一元二次方程 ”有实数解的（ ）A 充分非必要条件 B 充分必要条件C 必要非充分条件D 非充分非必要条件 4.（2008湖