甘肃省天水市第一中学2017-2018学年高二上学期第二阶段（期中）考试数学（文）试题（AB）

天水市一中2016级2017-2018学年度第一学期第二学段考试试题 数 学（文科A卷） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟． 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）[来源:学,科,网Z,X,X,K] 1．双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 2．命题“ ，均有 ”的否定为（　　） A． ，均有 B． ，使得 C． ，使得 D． ，均有 3．椭圆 的左顶点到右焦点的距离为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 4． “方程 表示焦点在 轴的椭圆”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（　　） A．9 B．7 C．6 D．3 6．中心在原点的椭圆长轴右顶点为 ，直线 与椭圆相交于 两点， 中点的横坐标为 ，则此椭圆标准方程是（　　） A． B． C． D． 7．直线 EMBED Equation.3 与双曲线 交于不同的两点，则斜率 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知 是椭圆 的两个焦点，在C上满足 的点P的个数为（ ） A．0 B．2 C．4 D．无数个 9．P是双曲线 上的点， 是其焦点，且 ，若 的面积是9， ，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 ，当 的周长最大时， 的面积是（　　） A． B． C． D． [来源:学科网] 第Ⅱ卷(非选择题，共60分) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置. 11．已知 是椭圆 的两个焦点，P为椭圆上一点，且 则 的面积为 ． 12．已知为椭圆 的两个焦点，过的直线交椭圆于 两点，若，则= ． 13．已知 ，且 ，则 的最小值是 ． 14．椭圆 满足 ，离心率为 ，则 的最大值是 ． 三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 15．（本小题满分10分） 的内角 的对边分别为 ，已知 ． （1）求 ； （2）若 ， 面积为2，求 ． 16．（本小题满分10分）已知 是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数列． （1）求数列 的通项； （2）求数列 的前n项和 ． 17．（本小题满分12分）双曲线 的右焦点为 ． （1）若双曲线的一条渐近线方程为 且 ，求双曲线的方程；[来源:学#科#网Z#X#X#K] （2）以原点 为圆心， 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为 ，过 作 圆的切线，斜率为 ，求双曲线的离心率． 18．（本小题满分12分）椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点与短轴两端的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是 ，求此椭圆的方程． 天水市一中2016级2017-2018学年度第一学期第二学段考试 数 学 答 案 （文科班） 1-5:ACDAA 6-10:DCBDB 11. 12.8 13.16 14. 15.解：（1）sin（A+C）=8sin2 ， ∴sinB=4（1﹣cosB）， ∵sin2B+cos2B=1， ∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1， ∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0， ∴cosB= ； （2）由（1）可知sinB= ， ∵S△ABC= ac•sinB=2， ∴ac= ， ∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× × =a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4， ∴b=2． 16.解：（1）由题设知公差 由 ， 成等比数列，得 ，[来源:Zxxk.Com] 解得 ，或 (舍去). 故 的通项 (2)