江苏省丹阳高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学（创新班）试题
江苏省丹阳高级中学
2017-2018学年度第一学期期中考试
高一数学（创新班）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置）
1、函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为 ▲ ．
2、在等差数列
中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= ▲ .
3、已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝ ▲ ．
4、在等差数列
中，
，求
＝ ▲ ．
5、在△ABC中，已知a＝5
，c＝10，A＝30°，则∠B＝ ▲ ．
6、若
，则
= ▲ ．
7、一扇形的周长为6，当扇形的弧长为 ▲ 时，它有最大面积？[来源:Zxxk.Com]
8．已知函数
的
图象如图所示，则函数
表达式为 ▲
9、
， 
= ▲
10、函数
的图象如图所示，设O为坐标原点，
P是图象的最高点，B是图象与
轴的交点，则 
的
值为 ▲
11、5
▲
12.等差数列
中，公差
，
，若
成等比数列，则
▲
13.“
无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ▲
[来源:Z*xx*k.Com]
14.如图，在等腰三角形ABC
中，已知AB=AC=1，A=
，E，F分别是边AB，AC上 的点，
且
其中
若EF，BC的中点分别为M，N，且 
则
的最小值是 ▲
二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)
15、（本题满分14分）
（1）已知
（
），求
的取值范围；
（2）已知
和
互相垂直，且
，求向量与
的夹角的余弦值.
16、（本题满分14分）
在直角坐标系
中，以原点
为圆心作一个单位圆，角
和角
的终边与单位圆分别交于
两点，且
.若
．
（1）求
的面积；
（2）求
的值.
17．（本题满分14分）
如图，在
中，
，
为线段
的垂直平分线，与交于点
，
为上异于的任意一点，
为线段
上的任意一点，
（1）求
的值；
（2）判断
的值是否为一常数，并说明理由；
（3）若
，求
的最大值。