青海省平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题（A卷）

2017-2018学年平安一中高二第一学期期中数学试卷（A）

时间：120分钟    总分：150分      命题人：文锋

 

一、选择题（每空5 分，共60 分）

1、右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A.    B.    C.   D. 

 

2、 如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（　　）

    A．  B．   C．  D．1

  3、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为，则此三棱锥的外接球的表面积为 (　　)A．  B． C．  D．

4、设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C（　　）

A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面[来源:学科网]

C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面

5、已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：

①若，则； ②若，则；③若上有两个点到的距离相等，则；④若，则．其中正确命题的序号是         

A．①② B．①④ C．②④ D．③④

6,下列命题正确的是（      ）

A．一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

 B．一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行

 C．一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行

 D．一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

7、．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　）

 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°

8、直线，当变动时，所有直线都通过定点（    ）

A．  B．   C． D．

9、过点(－1, 3)且垂直于直线的直线方程为

 A．2x + y1= 0    B．2x + y5= 0 C．x + 2y5= 0    D．x2y + 7= 0

10、过坐标原点且与圆相切的直线方程为

A．  B．C．或    D．或

11、由上的一点向引切线，则切线长的最小值为（    ）

   A．        B．        C．        D． 3  

12、已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（　　）

A．    B．  C． D．

二、填空题（每空5分，共20 分）

13、一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰三角形，则这个几何体的表面积等于______________

14、如右图，正方体中， 与平面所成角为         

15、经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是           ． [来源:Zxxk.Com]

16、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率k=________。

三、简答题（第17题10 分，其它每题各12分）

17、已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．

（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．

 

18、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．

 

　

 

 19、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，90°，

，，分别为和的中点．

（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．

 

 

 

20、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1

（1）求异面直线A1B与 B1C所成的角；（2）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．