江苏省溧水高级中学、东山外国语学校、扬中、江都中学2017-2018学年高二上学期四校期中联测数学试题

高二数学上学期四校联测期中试卷 2017.11.16 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．) 1.命题“ ”的否定形式为___________________. 2.曲线 在 处的切线方程是__________. 3.以双曲线 的右焦点为焦点的抛物线标准方程为___________ . 4.已知函数 ，则 . 5. 的____________. （从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空） 6.过点 的直线l与圆 交于A,B两点,当 最小时,直线l的方程为_________________. 7.设P是直线 上的一个动点，过P作圆 的两条切线 ，若 的最大值为60°，则b = ． 8.已知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为_____________. 9.已知命题 ，命题 ，若命题 是真命题，则实数 的取值范围为_____________ . 10.函数 的图像在点 处的切线方程是 ，则 等于_________. 11.已知 是椭圆 上的动点， 是椭圆的两个焦点，则 的取值范围是___________ . 12.已知直线 与圆 相切，且在 轴、 轴上的截距相等，则直线 的方程为_______________. 13.设 ，则 的最小值为___________. 14.已知椭圆 的短轴长为2，离心率为 ，设过右焦点的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，过 作直线 的垂线 ，垂足分别为 ，记 ，若直线 的斜率 ，则 的取值范围为___________. 二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分） （1）求以椭圆 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程. （2）已知抛物线的焦点在 轴上，点 是抛物线上的一点，M到焦点的距离为5， 求抛物线的标准方程. 16.（本小题满分14分） 已知 为实数， 点 在圆 的内部； 都有 .（1）若 为真命题，求 的取值范围；（2）若 为假命题，求 的取值范围；（3）若 为假命题，且 为真命题，求 的取值范围． 17.（本小题满分15分） 已知曲线 （1） 若 ，过