江苏省扬州宝应中学17-18学年度第一学期高二年级期中测试（有答案）

江苏省宝应中学17-18学年度第一学期高二年级期中测试 (数学参考答案及评分标准） 1． ; 2．; 3．充分不必要; 4．外切；5. ;6．300; 7． ； 8.或；9．; 10．; 11．; 12．; 13．20; ; 14． 15．解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， 又a＞0，所以a＜x＜3a， 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．-----3分 q为真时等价于（x﹣2）（x﹣3）＜0，得2＜x＜3， 即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3． -----5分 若p∨q为真，则实数x的取值范围是1＜x＜3． ----7分 （2）p是q的必要不充分条件，等价于q⇒p且p推不出q， -----9分 设A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，则B⇐A； 则， 所以实数a的取值范围是1≤a≤2。 ----14分 16．解：（1）由频率分布直方图可知第小组的频率分别为：，所以第 4 小组的频率为：.∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示： ------4分 （2）∵考试的及格率即60分及以上的频率 . ∴及格率为 ----6分 又由频率分布直方图有平均分为： ---9分 （3）设“成绩满足”为事件 由频率分布直方图可求得成绩在分及分的学生人数分别为4人和2人，记在分数段的4人的成绩分别为，分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：共 15种， 且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自分数段，另一个选自分数段，有如下情况：，共 8 种， 所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成绩满足“”的概率是. ----14分 17．解：（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为． 因为， ， ，所以直线的斜率为， 设直线的方程为， 则圆心到直线的距离为． 因为， 而，所以， 解得或，故直线的方程为或．-----8分 （2）假设圆上存在点，设，则， ， 即， 即， 因为， 所以圆与圆相交， -----13分 所以满足条件的P点有2个 -----15分 18． 解：(1)分别以、为轴、轴建立直角坐标系，依题意得 ， ， 故， 、中点为．故线段的垂直平分线方程为： ． 令得，故圆心的坐标为，半径， ∴的方程为， ∴的方程为． ----8分 (2) 设校址选在，则对恒成立， 即对恒成立， ----10分 整理得①对恒成立． ∵，∴，令，则在上为减函数，故要使①式对恒成立，必须有 即解得， 即校址距点的最近距离为5km. -----15分 19．解：（Ⅰ）由是等腰直角三角形，得， 从而得到，故而椭圆经过， 代入椭圆方程得，解得， 所求的椭圆方程为． ----5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，由题意，设直线的方程为， ， 由得， 则 ．----8分 ∵，∴，解得． 由消得． 设， ，， 则 ． ----12分 设，则，其中， ∵关于在上为减函数， ∴，即的面积的取值范围为． -----16分 20．解：（1）设椭圆G的方程为（a＞b＞0） ∵左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=， b2=a2﹣c2=1 椭圆G 的标准方程为：． -----4分 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4） ①证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m12﹣2=0 ， x1+x2=，x1x2=； |AB|==2； 同理|CD|=2， 由|AB|=|CD|得2=2， ∵m1≠m2，∴m1+m2=0 -----10分 ②四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d= ∵