上海市交大附中2017-2018学年高一上期中数学试卷（图片版，有答案）

2017学年交大附中高一年级期中试卷 2017.11 填空题 1设集合M={x10<x3N={x10<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N” 条件 2已知集合U={1234},集合4={12},B={2,3},则(4∩CB)U(C4∩B)= 3函数f(x)=√x+1 的定义域为 4已知集合4={x-4<1x∈,B={x X-a 1.x∈R},且A∩B=②,则实数a的取值范围是 x+1 5已知y=f(x),y=g(x)是两个定义在R上的二次函数,其x,y的取值如下表所示: 2 4 0 0 g 则不等式f(g(x)20的解集为 6关于x的不等式2k2+kx+-<0的解集不为空集,则k的取值范围为 7已知本张试卷的出卷人在公元x2年时年龄为x-8岁,则出卷人的出生年份是 (假设出生当年的年龄 为1岁) 8若对任意x∈R,不等式2ax恒成立,则实数a的取值范围是 9设常数a>0,若9x+一2a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围为 10.设函数f(x) +2x+2,x≤0 >0 ,若f(f(a)=2,则a= 11若二次函数y=f(x)对一切x∈R恒有x2-2x+4≤f(x)≤2x2-4x+5成立,且f(5) 12已知f(x)=(a2-5)x2+2x+2,若不等式f(x)>x的解集为A已知(01)=4,则a的取值范围为 二、选择题 13设PQ为两个非空实数集,定义集合P+Q={a+b∈Pb∈Q},若P={0.25},Q={126},则P+Q中元素的 个数是 14不等式(1+x)(1-1)>0的解集是() A.{x|0≤x< B <0且x≠ 19先阅读下列不等式的证法再解决后面的问题: 证明:(a2+a2b2) 证:令A + +b IB BB 1a12+a 故(a1+a22)≤ (1)若x1,x21:y2∈R*,利用上述结论,证明: (x+x2)(31+y2)2(√ (2)若x1,x2,1,y2,1,2∈R,模仿上述证法并结合(1)的证法,证明: (+x)(+2用(1+2)2(1+3 a+btb (提示:若a,b,c∈R,有 20公元2222年,有一种高危传染疾病在全球范围内蔓延,被感染者的潜伏期可以长达10年,期间会有约005%的 概率传染给他人,一旦发病三天内即死亡,某城市总人口约200万人,专家分析其中约有1000名传染者,为了防止 疾病继续扩散,疾病预防控制中心现决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者由于检测试剂十分昂贵且数量 有限,需要将血样混合后一起检测以节约试剂已知感染者的检测结果为阳性,未被感染者未阴性,另外检测结果为 阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性,同一检测结果的血样混合后结果不发生改变 (1)若对全市人口进行平均分组,同一分组的血样将被混合到一起检测若发现结果为阳性,则再在该分组内逐个 检测排查设每个组x个人,那么最坏情况下,需要进行的多少次检测可以找到所有的被感染者?在当前方案下,若 要使检测的次数尽可能少,每个分组的最优人数? (2)在(1)的检测方案中,对于检测结果为阳性的组采取逐一检测排查的方法并不是很好,或可将这些组的血样 在进行一次分组混合血样检测,然后再进行逐一排查,仍然考虑最坏的情况,请问两次要如何分组,使检测总次数 尽可能少? (3)在(2)的检测方案中,进行了两次分组混合血样检测,仍然考虑最坏情况,若再进行若干次分组混合血样检 测,是否会使检测次数更少?请给出最优的检测方案 21已知函数f(x)=a2-x+c(ac∈R)满足f(1)=0,且f(x)20在x∈R时恒成立 (1)求a,c的值; (2)若h(x)=4x2 解不等式f(x)+h(x)<0 (3)是否存在实数m,使函数g(x)=f(x)-mx在区间[mm+2]上有最小值-5?若存在,请求出m的值;若不存 在,请说明理由 参考答案 填空题 1必要非充分2.{13}3.[-1.2)U(2.+x)4.若a≤ 5.{xxs1orx≥3 6.k>3ok<07.1989年8.[-1]9.a2510√ 11.15 、选择题 13.B14.D15. 16.B 解答题 17.当a=b时, 2√2+2 18.0 19.略 20.(1)45人(2)第一次每组159人;第二组每组13人(3)略 21.(1)a=c=(2)x∈.b1,b>(3)m=-3或m=2√2-1 ②.b=