精品解析：上海市青浦高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

上海市青浦高级中学2023学年第一学期期中质量检测 高一数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100.分 一、填空题（本大题共12小题，满分36分，每小题3分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.） 1. 设全集为，集合，，则__________. 2. 将化简为有理数指数幂的形式_______________. 3. 若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是_______. 4. 所有满足的集合M的个数为______． 5. 已知a、，用反证法证明命题：“若，则a、b全为零”时的假设是______． 6. 设，，则用，表示______． 7. 已知，且，则的最小值是 __． 8. 若，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___________. 9. 已知，对所有实数恒成立，则取值范围是___________. 10. 已知关于x不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是____________. 11. 已知不等式解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为___________. 12. 已知集合.若且，则满足条件的正整数的个数为____________. 二、选择题（本大题共4小题，满分12分，每小题3分，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.） 13. 若，则下列不等式中不成立是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 14. 现有下列计算式：①；②；③；④；⑤.其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ③④⑤ D. ④⑤ 15. 《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图（1），用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图（2）所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图（3），设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE，过点A作于点F，下列推理正确的是（ ） A. 由题图（1）和题图（2）面积相等得 B. 由可得 C. 由可得 D. 由可得 16 已知非空集合A，B满足以下两个条件 2，3，4，5，，； 若，则． 则有序集合对的个数为　　 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 三、解答题（本大题共5题，满分52分.解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.） 17. 若幂函数的定义域为，求实数的值. 18. 已知集合，集合. （1）求集合A； （2）若，求实数a的取值范围. 19. 第六届中国国际进口博览会将于2023年11月5日至10日在国家会展中心（上海）举行，主题为“新时代共享未来”，届时将有很多展客商参与.为了解路况，现经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大?最大车流量为多少?（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内? 20. 命题甲：关于的不等式的解集为； 命题乙：关于的方程有两个不相等的实数根. （1）若命题甲为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题甲、命题乙中至多有一个命题为真，求的取值范围. 21. 已知集合具有性质：对任意、，与至少一个属于. （1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由； （2）具有性质，当时，求集合； （3）记，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市青浦高级中学2023学年第一学期期中质量检测 高一数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100.分 一、填空题（本大题共12小题，满分36分，每小题3分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.） 1. 设全集为，集合，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由交集运算可得. 【详解】由，， 得. 故选：A. 2. 将化简为有理数指数幂的形式_______________. 【答案】 【解析】 【分析】将根式化成指数幂，结合指数幂的公式求解即可. 【详解】. 故答案为： 3. 若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到与的包含关系，从而得到答案. 【详解】根据题意可知，但，故是的真子集， 故, 故答案为