黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题（pdf版）

$$ 2017 年哈师大附中高三上学期期中考试 文科数学试题 一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1. 设 i 是虚数单位，复数 1 a i i   （a R ）的实部与虚部相等，则 a （ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 对于任意实数 a，b，若 a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 1 1 a b  B. 2 2a b C. 3 3a b D. a b b a  3. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论错误 4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体中棱长最长为（ ) A. 41 B. 4 2 C. 5 D. 5 2 5. 设变量 ,x y满足约束条件 1 0 2 2 0 2 2 0 x y x y x y            ， 则 3 2z x y  的最大值为( ) A． 4 B．3 C． 2 D． 2 6. 等差数列 na 满足 1 2 4 62, 33a a a a    ，则 4 6 8a a a  （ ） A. 36 B. 39 C. 44 D. 51 7.使函数      sin 2 3cos 2f x x x     为奇函数，且在区间 0, 4       上为减函数的的一 个值为( ) A. 3  B. 5 3  C. 2 3  D. 4 3  8.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿， 大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两 只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺， 以后每天减半”如果墙足够厚， nS 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则 5S （ ） A. 15 31 16 B. 15 32 16 C. 15 33 16 D. 1 26 2 9. 对于非零向量 , ,a b c ，下列命题正确的是（ ） A. 若  1 2 1 20 ,a b R      ，则 1 2 0   B. 若 / /a b ，则 a 在b 上的投影为 a C. 若a b ，则 a    2 b a b  D. 若a c b c   ，则a  b 10. 函数 3 cos( )( 0) 2 y x      在区间 0,1 上至少出现 20 个最小值，则的最小值是( ) A.38 B. 38.5 C. 39.5 D. 40 11.若函数 ( ) 2sin cos 4cosf x x x x ax    在 R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A.  ,6 B.  ,6 C.  , 3  D.  , 3  12. 函数   2 2 3 11 19 cos 2 4cos 2 , 3 3 12 12 f x x x x x                         所有零点之和为 （ ） A. 2 3  B. 4 3  C. 2 D. 8 3  二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13. 底面边长和侧棱长均为 2 的正四棱锥的体积为__________． 14.