福建省福安市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年福安一中高三第一学期期中考试

数学试卷（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每题选项中，只有一项是符合要求的．

1. 已知复数(为虚数单位)，的共轭复数为，则=

A．               B.               C. 4             D.

2．若集合,集合,则

A．           B.             C.            D.

3．设等差数列的前项和为，若，则的值为

    A．15          　 B．14      　 C．13         　　 D．12

4. 已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的

A. 充分而不必要条件             B. 必要而不充分条件

 C. 充分必要条件                D. 既不充分也不必要条件

5. 已知向量，若（）与互相垂直，则的值为

A．          B.             C.             D.

6.已知的导函数，则

A．          B.             C.              D.

7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形

的个数是（　　）

 A．2    B．3      C．4      D．5

8.已知，若，则

A．         B.         C.          D.

9. 已知，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

A．          B.             C.              D.

10.函数（其中）的图像如图所示，为了

得到的图像，则只要将的图像          

 A. 向右平移个单位长度    B．向右平移个单位长度      

C. 向左平移个单位长度   D．向左平移个单位长度

11．已知球是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为的正四棱锥与一个高为的正四棱柱拼接而成，则球的半径为

A.              B.           C.            D.

12.是定义在上的函数，，且对任意，满足，，则（    ）   

A．2015      B．2016       C．2017      D．2018

 

第Ⅱ卷 （非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 

13.已知实数满足，则目标函数的最小值是       .

14.若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是       .

 

15. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图

所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正

方形拼成一个大正方形，若小正方形面积为1，大正方形面积

为25，直角三角形中较大的锐角为，则_____.

 

16.若点是所在平面内一点，，，且，则的最大值是_________    

 

 

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和

求证：数列是等差数列.

 

 

[来源:Zxxk.Com]

18.（本小题满分12分）如图所示，在四边形中， 

,且,.

（Ⅰ）求的面积；  

（Ⅱ）若，求的长；                         

 

 

 

 

19．（本小题满分12分）[来源:学科网ZXXK]

如图，函数与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．