上海市建平中学2018届高三上学期期中考试数学试题（PDF版）

建平中学高三期中试卷 2017.11 一. 填空题 1. 函数 2( ) log ( 3)f x x  的定义域是 2. 若集合 1 { | 0} 3 x A x x     ，则 RC A  3. 函数 ( ) sinf x x 的零点是 4. 已知 是第二象限角且 4 cos 5    ，则 sin( ) 4     5. 在扇形OAB 中，中心角 2 3 AOB    ，若弧 AB 的长为2 ，则扇形OAB 的面积为 6. 函数 sin(2 ) 4 y x    的单调递增区间为 7. 函数 2( ) 2cos sin 2 1f x x x   ， [0, ] 2 x   的值域为 8. 函数 ( ) sinf x A x （ 0A  ， 0  ）在[0, ] 上至少取到一次振幅，则频率的最小 值为 9. 已知函数 ( )f x 满足：对任意 ,a b R ， a b ，都有 ( ) ( ) ( ) ( )af a bf b af b bf a   ，则 不等式 (| |) (2 1)f x f x  的解集为 10. 若关于 x 的不等式 2 cos 4 0x ax x   对任意 *x N 成立，则实数 a 的取值范围是 11. 设函数 ( )f x 、 ( )g x 的定义域均为 R，若对任意 1 2,x x R ，且 1 2x x ，具有 1 2( ) ( )f x f x ，则称函数 ( )f x 为R上的单调非减函数，给出以下命题： ① 若 ( )f x 关于点 ( ,0)a 和直线 x b （b a ）对称，则 ( )f x 为周期函数，且2( )b a 是 ( )f x 的一个周期； ② 若 ( )f x 是周期函数，且关于直线 x a 对称，则 ( )f x 必关于无穷多条直线对称； ③ 若 ( )f x 是单调非减函数，且关于无穷多个点中心对称，则 ( )f x 的图像是一条直线； ④ 若 ( )f x 是单调非减函数，且关于无穷多条