三精考点之高中数学（必修1）最基础考点系列：考点2 函数及其表示

专题2 函数及其表示 函数及其表示 ★★★ ○○○○ 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A，B 设A，B是两个非空的数集 设A，B是两个非空的集合 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应[来源:Zxxk.Com] 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函数的有关概念[来源:学。科。网Z。X。X。K] (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．学+科网 (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 1．在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同． 2．定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础，对函数性质的讨论，必须在定义域内进行． 3．求函数解析式的几种常用方法：待定系数法、换元法、配凑法、构造法． 4．分段函数问题要分段求解． (2017·郑州模拟)若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________． 1．(教材改编)函数y＝的定义域为(　　) ＋ A.　　　　　　 B．(－∞，3)∪(3，＋∞) C.∪(3，＋∞) D．(3，＋∞) 2．(2017·南昌一模)已知函数f(x)＝则f(f(－4))＝________.学-科网 3．(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________. 1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝()2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝＋ 2．(2017·福建南安期末)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是(　　) 【导学号：31222021】 A　 　　　B　　　　C　　　　D 3．(2017·安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　) A．x＋1　 B．2x－1 C．－x＋1 D．x＋1或－x－1[来源:学科网] 4．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　) A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 5．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　) A．－ B．－ C．－[来源:学§科§网Z§X§X§K] D．－ 6．(2017·合肥二次质检)若函数f(x)＝则f(5)＝________. 7．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－]，则函数y＝f(x)的定义域为________． ， 8．设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________． _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________