三精考点之高中数学（必修1）最基础考点系列：考点3 函数的单调性

专题3 函数的单调性 函数的单调性 ★★★ ○○○○ 1．增函数、减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果对于任意x1，x2∈D，且x1＜x2，则都有： (1)f(x)在区间D上是增函数⇔f(x1)＜f(x2)； (2)f(x)在区间D上是减函数⇔f(x1)＞f(x2)． 2．单调性、单调区间的定义 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 3．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 ①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M ①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M是y＝f(x)的最大值 M是y＝f(x)的最小值 1．判断函数单调性的四种方法 (1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．学@科网 (2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时为增函数，不同时为减函数． (3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性判断函数单调性． (4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性． 2．求函数最值的常用方法[来源:Z#xx#k.Com] (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值． (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值． (3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值． (1)函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________．[来源:Z*xx*k.Com] (2)试讨论函数f(x)＝x＋(k＞0)的单调性． (1)(2017·深圳二次调研)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是(　　) A．y＝x3　　　　　　 B．y＝ C．y＝x D．y＝ (2)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2) （3）已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)，且a≤1. 【导学号：31222026】 (1)当a＝时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围． 1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　) A．y＝2－x B．y＝x C．y＝log2x D．y＝－ 2．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　) 【导学号：31222028】 A．增函数 B．减函数[来源:学。科。网] C．先增后减 D．先减后增 3．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　) A. B. C.[来源:Z,xx,k.Com] D. 4．(2017·长春质检)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，－1] C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)[来源:学科网ZXXK] 5．(2017·衡水调研)已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　) A．[－1,0) B．[0,1] C．[－1,1] D．[－2,2] 6．(2017·江苏常州一模)函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．学=科网 7．已知函数f(x)为R上的减函数，若m＜n，则f(m)________f(n)；若f＜f(1)，则实数x的取值范围是________． 8．(2017·郑州模拟)设函数f(x)＝的最小值为2，则实数a的取值范围是________． ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________