三精考点之高中数学（必修1）最基础考点系列：考点4 函数的奇偶性

专题3 函数的奇偶性 函数的奇偶性 ★★★ ○○○○ 1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数[来源:学科网] 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 2.函数的周期性 (1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．学=科网 (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 1．函数奇偶性的三个常用性质[来源:学科网ZXXK] (1)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0. (2)若f(x)为偶函数，则f(|x|)＝f(x)． (3)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．学+科网 2．利用函数奇偶性可以解决以下问题 (1)求函数值；(2)求解析式；(3)求函数解析式中参数的值；(4)画函数图象，确定函数单调性． 3．在解决具体问题时，要注意结论“若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期”的应用． 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3－2x； (2)f(x)＝(x＋1)； (3)f(x)＝ (1)(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 (2)判断函数f(x)＝的奇偶性． ＋ 3.(1)(2015·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________. (2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则f(x)＝________. 1．(2016·广东肇庆三模)在函数y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函数的个数是(　　) A．3　　　　 B．2　　　　 C．1　　　　 D．0 2．函数y＝log2的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称 3．(2016·山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>，则f(6)＝(　　) ＝f时，f A．－2 B．－1 C．0 D．2 4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)＝(　　) A．－2 B．2 C．－98 D．98 5．对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x2 C．f(x)＝tan x D．f(x)＝cos(x＋1) 6．函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________. 7．(2017·安徽蚌埠二模)函数f(x)＝是奇函数，则实数a＝________. 8．(2017·郑州模拟)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，当x∈[0,2)时，f(x)＝x2，若对于任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，则f(2)－f(3)的值为________． [来源:学科网ZXXK] ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________