三精考点之高中数学（必修1）最基础考点系列：考点7 指数函数的性质

专题6 指数函数的性质 指数函数的性质 ★★★ ○○○○ [来源:学*科*网] 指数函数的图象与性质 图象[来源:Zxxk.Com][来源:学|科|网] a＞1[来源:Zxxk.Com] 0＜a＜1[来源:Zxxk.Com] 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0,1) 当x＞0时，y＞1； 当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1； 当x＜0时，y＞1 在R上是增函数 在R上是减函数 　1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小． 2．解简单的指数方程或不等式可先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解． 3．探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致． 已知函数f(x)＝ax2－4x＋3. (1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值； (3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值． 1．(2016·山东德州一模)已知a＝，则(　　) ，c＝，b＝ A．a＜b＜c　　　　　　 B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 2．(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)学+科网 A．1　　　　 B．a C．2　　　　 D．a2 3．函数y＝2x－x2的值域为(　　) 【导学号：31222047】 A. B. C. D．(0,2] 1．设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－3) B．(1，＋∞) C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 2．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________． 3．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________． 4．求不等式a2x－7＞a4x－1(a＞0，且a≠1)中x的取值范围． 5．已知函数f(x)＝＋a是奇函数． (1)求a的值和函数f(x)的定义域；学-科网 (2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题6 指数函数的性质 指数函数的性质 ★★★ ○○○○ 指数函数的图象与性质 图象[来源:Z。xx。k.Com][来源:学科网ZXXK] a＞1[来源:学#科#网] 0＜a＜1[来源:Z+xx+k.Com] 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0,1) 当x＞0时，y＞1； 当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1； 当x＜0时，y＞1 在R上是增函数 在R上是减函数 　1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小． 2．解简单的指数方程或不等式可先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调