三精考点之高中数学（必修1）最基础考点系列：考点9 对数运算

专题7 对数运算 对数运算 ★★★ ○○○○ 1．对数的概念 如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a＞0，且a≠1)． (2)换底公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0)． (3)对数的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)． 1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．学-科网 2．先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算． 3．ab＝N⇔b＝logaN(a＞0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化． (1)设2a＝5b＝m，且＝2，则m等于(　　) ＋ A.　 B．10 C．20 D．100 (2)计算：＝________. ÷100－ 1.(2015·浙江高考)计算：log2＝________，2log23＋log43＝________.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 【解析】log2 . ＝3；2log23＋log43＝2log23·2log43＝3×2log43＝3×2log2－1＝－－log22＝＝log2 2. (2017·东城区综合练习(二))已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为(　　) A．24　　　　 B．16 C．12　　　　 D．8 【解析】A　(2)－　[(1)∵3＜2＋log23＜4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log2 3)＝　3 23＋log23＝8×3＝24，故选A. 3.计算：＝________. ÷100－ 【解析】原式＝(lg 2－2－lg 52)×100×10＝(lg 10－2)×10＝－2×10＝－20.] ＝ 1．已知函数 ，则 等于（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得 ， ∴ 。选D。 2． 的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 3．已知 ， ，那么 用含 ， 的代数式表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵ ， ， ∴ ．故选 ． 4．已知 ，且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝(　　) A. －2 B. 2 C. 3 D. －3 【答案】B 【解析】 又因为 ， ， ， 故结果为B； 5．求下列各式的值： （1） （2） （其中 …） 【答案】⑴3；⑵ 6．计算（Ⅰ） ； （Ⅱ） . 【答案】(Ⅰ)0；(Ⅱ) . 【解析】试题分析：学科-网 (1)利用分数指数幂的运算法则可得算式的值为0； (2)利用对数的运算法则可得所给算式的值为 . 试题解析： （Ⅰ） [来源:学+科+网] （Ⅱ） [来源:Zxxk.Com] 7．计算: （1） （2） 【答案】 （1） ;（2） 【解析】试题分析： 试题解析： （1）原式 ； (2) [来源:Z&xx&k.Com] 8． ____________[来源:学科网ZXXK] 【答案】2 9．若，则___________ . 【答案】 【解析】，可知，即，，故答案为. 10．计算：__________． 【答案】26 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________