三精考点之高中数学（必修1）最基础考点系列：考点10 对数函数的性质

专题9 对数函数的性质 对数函数的性质 ★★★ ○○○○ 对数函数的定义、图象与性质 定义 函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数 图象[来源:学|科|网Z|X|X|K] a＞1[来源:学科网] 0＜a＜1[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0) 当0＜x＜1时，y＜0； 当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时，y＜0 在(0，＋∞)上为增函数 在(0，＋∞)上为减函数 1．对数值取正、负值的规律 当a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1时，logab＞0； 当a＞1且0＜b＜1或0＜a＜1且b＞1时，logab＜0. 2．利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．学科-网 3．比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性． 4．多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y＝1交点的横坐标进行判定． (2016·全国卷Ⅰ)若a＞b＞0,0＜c＜1，则(　　) A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb B　[∵0＜c＜1，∴当a＞b＞1时，logac＞logbc，A项错误； ∵0＜c＜1，∴y＝logcx在(0，＋∞)上单调递减，又a＞b＞0， ∴logca＜logcb，B项正确； ∵0＜c＜1，∴函数y＝xc在(0，＋∞)上单调递增， 又∵a＞b＞0，∴ac＞bc，C项错误； ∵0＜c＜1，∴y＝cx在(0，＋∞)上单调递减， 又∵a＞b＞0，∴ca＜cb，D项错误．] 1.(2016·浙江高考)已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则(　　) A．(a－1)(b－1)<0 B．(a－1)(a－b)>0 C．(b－1)(b－a)<0 D．(b－1)(b－a)>0 2．(2015·福建高考)若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________． 3．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0且a≠1)． (1)求f(x)的定义域；学@科网 (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集． 1．函数y＝的定义域是(　　) A．[1,2] B．[1,2) C. D. 2．(2017·石家庄模拟)已知a＝log23＋log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　) ，b＝log29－log2 A．a＝b＜c B．a＝b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c 3．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图2­6­3所示，则下列函数图象正确的是(　　) 图2­6­3 A　　　 　B　　 　　C　　　　D 4．已知函数f(x)＝的值是(　　) 则f(f(1))＋f A．5　　　　 B．3 C．－1　　　　 D. 5．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．[2，＋∞) 6．(2015·安徽高考)lg －1＝________. ＋2lg 2－ 7．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________． 8．(2016·浙江高考)已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________