三精考点之高中数学（必修1）最基础考点系列：考点11 幂函数

专题10 幂函数 幂函数 ★★★ ○○○○ 2.幂函数 (1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)五种常见幂函数的图象与性质 函数 特征 性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x[来源:Zxxk.Com] y＝x－1 图象 定义域 R R[来源:学&科&网] R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0}[来源:学,科,网Z,X,X,K] {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 (－∞，0)减， (0，＋∞)增 增 增 (－∞，0)和 (0，＋∞)减 公共点 (1,1) [来源:学,科,网Z,X,X,K] 1．利用幂函数的单调性比较幂值大小的方法 在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，转化为同指数幂，再选择适当的函数，借助其单调性进行比较． 2．幂函数y＝xα(α∈R)图象的特征 α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；[来源:学*科*网Z*X*X*K] α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立． [易错点] 1．对于函数y＝ax2＋bx＋c，若是二次函数，就隐含着a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要分a＝0，a≠0两种情况讨论．学-科网 2．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，若f(m)＝3，则实数m的值为(　　) A.　　 B．± C．± D．9 1.幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　) A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　D 2.已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则m的值为________．学@科网 3.(1)设a＝0.5，b＝0.9，c＝log50.3，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞c＞b　　　　　　 B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c (2)若(a＋1) ＜(3－2a) ，则实数a的取值范围是________． 1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　) A.　　　　 B．1　　　　 C.　　　　 D．2 2．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是 (　　) A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1 3．(2017·江西九江一中期中)函数f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a＋b＞0，ab＜0，则f(a)＋f(b)的值(　　) A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 4．已知P＝2，Q＝3，则P，Q，R的大小关系是________.学+科网3，R＝ 5．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围． ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$