三精考点之高中数学（必修1）最基础考点系列：考点12 函数的零点

专题11 函数的零点 函数的零点 ★★★ ○○○○ 1．函数的零点 (1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． (3)零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0.[来源:学|科|网Z|X|X|K] 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c[来源:学科网ZXXK] (a＞0)的图象 与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 2 1 0 1．转化思想在函数零点问题中的应用 方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题． 2．判断函数零点个数的常用方法 (1)通过解方程来判断．学-科网 (2)根据零点存在性定理，结合函数性质来判断． (3)将函数y＝f(x)－g(x)的零点个数转化为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象公共点的个数来判断． 3．利用函数零点求参数范围的常用方法：直接法、分离参数法、数形结合法． 函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 1．(2016·江西赣中南五校联考)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是(　　)[来源:学#科#网] A．(0,1) B．(1,2) C．(－2，－1) D．(－1,0)[来源:Zxxk.Com] 2．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________． 3．已知函数f(x)＝x3－x2＋，使f(x0)＝x0. .证明：存在x0∈＋ 1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是 (　　) A．0,2　 B．0， C．0，－ D．2，－ 2．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间为(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 3．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,2)内的零点个数是(　　) A．0　　　　 B．1 C．2　　　　 D．3 4．已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是(　　) A．[0,1) B．(－∞，1) C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞) 5．(2016·湖北七校2月联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　) A. 　　　　 B. C．－　　　　 D．－ 6．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________． 7．(2016·浙江高考)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________.学科+网 8．(2015·湖南高考)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________． 9．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a， (1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程； (2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围．[来源:学科网] __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________