2017-2018学年人教B版数学选修1－2（课件+检测）：3．2　复数的运算 (4份打包)

课时作业2-11 (限时：10分钟) 1．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝(　　) A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i 解析：z1·z2＝(1＋i)·(3－i)＝1×3－i×i＋(3－1)i＝4＋2i，故选A. 答案：A 2．已知i2＝－1，则i(1－i)＝(　　) A.＋i－i D．－＋i C．－－i B. 解析：i(1－＋i.i2＝i)＝i－ 答案：B 3．复数(i为虚数单位)的虚部是(　　) A.i D. C．－i B．－ 解析：，故选D.i，其虚部为＋＝－＝＝ 答案：D 4．已知a＝，那么a4＝__________. 解析：∵a＝＝－1＋i，＝ ∴a4＝[(－1＋i)2]2＝(－2i)2＝－4. 答案：－4 5．设复数z满足|z|＝1，且(3＋4i)·z是纯虚数，求. 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)．由|z|＝1，得＝1. 由题意，得(3＋4i)·z＝(3＋4i)(a＋bi)＝3a－4b＋(4a＋3b)i是纯虚数，则 由或解得 ∴z＝i.－i或z＝－＋ ∴i.＋＝－i或－＝ (限时：30分钟) 1.＝(　　) A．2 D．1 B．2 C. 解析：＝1－i，＝＝ 所以，选C.＝|1－i|＝ 答案：C 2．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为(　　) A．6－4i B．－6－4i C．6＋4i D．－6＋4i 解析：(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i. 答案：D 3．在复平面内，复数的对应点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：＝－1＋2i，对应的点的坐标为(－1,2)，所以在第二象限．＝＝ 答案：B 4．设a是实数，且∈R，则实数a＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 解析：因为所以a＝1.＝x，x∈R，则1＋ai＝(1＋i)x＝x＋xi，所以有∈R，所以不妨设 答案：B 5．若复数z＝2i＋，其中i是虚数单位，则复数z的模为(　　) A. D．2 C. B. 解析：由题意，得z＝2i＋.＝＝1＋i，复数z的模|z|＝＝2i＋ 答案：B 6．i是虚数单位，i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2 013＝__________. 解析：因为i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＝0(n∈Z)， 所以i＋i2＋…＋i2 013＝i. 答案：i 7．已知复数＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|＝__________. 解析：由＝1－bi，得2－ai＝i(1－bi)＝i－bi2＝b＋i，所以b＝2，－a＝1，即a＝－1，b＝2， 所以|a＋bi|＝|－1＋2i|＝. 答案： 8．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为__________． 解析：设掷两颗骰子共有36种结果．因为(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，所以要使复数(m＋ni)2为纯虚数，则有m2－n2＝0，即m＝n，共有6种结果，所以复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为.＝ 答案： 9．计算：.＋ 解析：因为＝i－1，＝＝ ＝－i，＝＝ 所以＝i－1＋(－i)＝－1.＋ 10．已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数． (1)求复数z. (2)若w＝，求复数w的模|w|. 解析：(1)(1＋3i)·(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i. 因为(1＋3i)·z为纯虚数， 所以3－3b＝0，且9＋b≠0， 所以b＝1，所以z＝3＋i. (2)w＝i，－＝＝＝ 所以|w|＝.＝ 11．设i为虚数单位，复数z和ω满足zω＋2iz－2iw＋1＝0. (1)若z和ω满足－z＝2i，求z和ω的值． (2)求证：如果|z|＝，那么|ω－4i|的值是一个常数．并求这个常数． 解析：(1)因为－2i.－z＝2i，所以z＝ 代入zω＋2iz－2iω＋1＝0， 得(－2i)(ω＋2i)－2iω＋1＝0， 所以ω＋5＝0.－4iω＋2i 设ω＝x＋yi(x，y∈R)，则上式可变为 (x＋yi)(x－yi)－4i(x＋yi)＋2i(x－yi)＋5＝0. 所以x2＋y2＋6y＋5－2xi＝0. 所以或所以 所以ω＝－i，z＝－i或ω＝－5i，z＝3i. (2)由zω＋2iz－2iω＋1＝0，得z(ω＋2i)＝2iω－1， 所以|z||ω＋2i|＝|2iω－1|.① 设ω＝x＋yi(x，y∈R)，则|ω＋2i|＝|x＋(y＋2)i| ＝.＝ |2iω－1|＝|－(2y＋1)＋2xi|＝ ＝. 又|z|＝， 所以①可化为3(x2＋y2＋4y＋4)＝4x2＋4y2＋4y＋1. 所以x2＋y2－8y＝11. 所以|ω－4i|＝|x＋(y－4)i|＝ ＝.＝3 所以|ω－4i|的值是常数，