2017-2018学年人教B版数学选修1－2（课件+检测）：3．1　数系的扩充与复数的引入 (4份打包)

课时作业2-9 (限时：10分钟) 1．复数z＝－＋2i对应的点位于(　　) A．第一象限　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：复数z＝－＋2i对应的点位于第二象限．，该点位于第二象限，所以复数z＝－＋2i对应的点的坐标为 答案：B 2．向量＝(2，－3)对应的复数为(　　) A．z＝2－3i B．z＝2＋3i C．z＝3＋2i D．z＝－3－2i 解析：因为相等的向量对应的复数相等，与向量＝(2，－3)对应的复数是z＝2－3i.＝(2，－3)对应的复数是z＝2－3i，所以向量＝(2，－3)，而向量＝(2，－3)相等的向量是 答案：A 3．复数z＝(a2－1)＋(a2－a－6)i对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，－1) B．(1,3) C．(－2，－1)∪(－1,3) D．(－2，－1)∪(1,3) 解析：复数z＝(a2－1)＋(a2－a－6)i对应的点的坐标为(a2－1，a2－a－6)，据题意有解得－2＜a＜－1，或1＜a＜3. 答案：D 4．已知复数z＝(a－2)＋i对应的点在第一象限，且|z|＝，则实数a＝__________. 解析：据题意得(a－2)2＋1＝17，即a2－4a－12＝0， 解得a＝－2或a＝6. 当a＝－2时，z＝－4＋i对应的点位于第二象限，与题意不符， 当a＝6时，z＝4＋i对应的点在第一象限，满足条件．故a＝6. 答案：6 5．复数z＝(a2＋1)＋ai(a∈R)对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹方程是什么？ 解析：因为a2＋1≥1＞0，复数z＝(a2＋1)＋ai对应的点为(a2＋1，a)，所以z对应的点在第一、四象限或实轴的正半轴上． 设z＝x＋yi(x，y∈R)，则消去a可得x＝y2＋1，所以复数z对应的点的轨迹方程是y2＝x－1. (限时：30分钟) 1．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则(　　) A．a≠2或a≠1　　B．a≠2且a≠1 C．a＝0 D．a＝2或a＝0 解析：因为复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，所以a2－2a＝0，解得a＝0或a＝2. 答案：D 2．下列复数模大于3，且对应的点位于第三象限的为(　　) A．z＝－2－i B．z＝2－3i C．z＝3＋2i D．z＝－3－2i 解析：选项B和C中的复数对应的点分别为(2，－3)，(3,2)，都不在第三象限，选项A中的复数对应的点为(－2，－1)，在第三象限，但它的模为＜3，故选D. 答案：D 3．若复数z＝(x2－2x)＋(x2－x)i对应的点位于第二象限，则实数x的取值范围是(　　) A．(0,2) B．(1,2) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪(2，＋∞) 解析：复数z＝(x2－2x)＋(x2－x)i对应的点的坐标为(x2－2x，x2－x)，因为它在第二象限， 所以解得1＜x＜2. 答案：B 4．向量|为(　　)＋对应的复数z2＝1－i，则|对应的复数为z1＝－3＋2i， A. B. C．2 D. 解析：因为向量.|＝＋＝(－2,1)，所以|＋＝(1，－1)，则＝(－3,2)，对应的复数为z2＝1－i，所以对应的复数为z1＝－3＋2i， 答案：A 5．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应的点的轨迹是(　　) A．一个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆 解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z|2－2|z|－3＝(|z|－3)(|z|＋1)＝0，得|z|＝3，即＝3，所以x2＋y2＝9，故复数z对应的点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆． 答案：A 6．已知△ABC中，对应的复数为__________．对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则， 解析：因为对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，， 所以＝(－2，－3)．＝(－1,2)， 又＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，－＝ 所以对应的复数为－1－5i. 答案：－1－5i 7．复数z＝(a－2)＋(a＋1)i，a∈R对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是__________． 解析：复数z＝(a－2)＋(a＋1)i对应的点的坐标为(a－2，a＋1)，因为该点位于第二象限，所以解得－1＜a＜2. 由条件得 |z|＝＝ ＝ ＝， 因为－1＜a＜2，所以|z|∈. 答案： 8．已知复数z1＝x＋yi，z2＝x＋(x－3y)i，x，y∈R.若z1＝z2，且|z1|＝，则z1＝__________. 解析：因为z1＝z2，所以y＝x－3y，即x＝4y. 又|z1|＝，即17y2＝17，＝ 解得y＝1，x＝4或y＝－1，x＝－4， 所以z1＝4＋i，或z1＝－4－i