2017-2018学年人教B版数学选修1－2（课件+检测）：2．1　合情推理与演绎推理 (4份打包)

课时作业2-4 (限时：10分钟) 1．推理“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是(　　) A．①　　 B．② C．③ D．①和② 答案：B 2．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(　　) A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 解析：函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确．故选C. 答案：C 3．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　) A．两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180° B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油 C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个质数的和 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 解析：选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C，D都是归纳推理． 答案：A 4．推理过程“大前提：__________，小前提：四边形ABCD是矩形，结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是________________________________________________． 解析：由“三段论”的一般模式，可知应补充的大前提是：矩形的对角线相等． 答案：矩形的对角线相等 5．将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)等腰三角形的两个底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两个底角，所以∠A＝∠B； (2)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}是等差数列． 解析：(1)等腰三角形的两个底角相等，大前提 ∠A，∠B是等腰三角形的两个底角，小前提 所以∠A＝∠B.结论 (2)在数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，大前提 因为通项公式an＝2n＋3，当n≥2时，an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，小前提 所以通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．结论 (限时：30分钟) 1．下面几种推理中是演绎推理的是(　　) A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1) B．猜想数列(n∈N*)，…的通项公式为an＝，， C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行” D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2 解析：A为演绎推理，这里省略了大前提，B为归纳推理，C，D为类比推理． 答案：A 2．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在(　　) A．大前提　　　　　　　B．小前提 C．推理过程 D．没有出错 解析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确，若这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．因为任何实数的平方都大于0，又因为a是实数，所以a2＞0，其中大前提是：任何实数的平方都大于0，它是不正确的． 答案：A 3．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是(　　) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 解析：根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确． 答案：A 4．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则(　　) A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．－＜a＜ D．－＜a＜ 解析：因为x⊗y＝x(1－y)，所以(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，即原不等式等价于(x－a)(1－x－a)＜1即x2－x－(a2－a－1)＞0. 所以Δ＝1＋4(a2－a－1)＜0即4a2－4a－3＜0. 解得－.＜a＜ 答案：C 5．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＜0.对任意正数a，b，若a＜b，则必有(　　) A．bf(a)＜af(b) B．af(b)＜bf(a) C．af(a)＜f(b) D．bf(b)＜f(a