2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线学案

2.1圆锥曲线 椭圆的定义 取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点F1、F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖． 问题1：若绳长等于两点F1、F2的距离，画出的轨迹是什么曲线？ 提示：线段F1F2. 问题2：若绳长L大于两点F1、F2的距离．移动笔尖(动点M)满足的几何条件是什么？ 提示：MF1＋MF2＝L. 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆． (1)焦点：两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点． (2)焦距：两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 双曲线的定义 2011年3月16日，中国海军第7批、第8批护航编队“温州号”导弹护卫舰，“马鞍山”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域高船集结点附近正式会合，共同护航，某时，“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰哨兵相距1 600 m的“温州号”舰，3 s后也监听到了马达声(声速340 m/s)，用A、B分别表示“马鞍山”舰和“温州号”舰所在的位置，点M表示快艇的位置． 问题1：“温州号”舰比“马鞍山”舰距离快艇远多少米？ 提示：MB－MA＝340×3＝1 020(m)． 问题2：把快艇作为一个动点，它的轨迹是双曲线吗？ 提示：不是． 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线． (1)焦点：两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点． (2)焦距：两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 抛物线的定义 如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线． 问题1：画出的曲线是什么形状？ 提示：抛物线． 问题2：DA是点D到直线EF的距离吗？为什么？ 提示：是．AB是Rt△的一条直角边． 问题3：点D在移动过程中，满足什么条件？ 提示：DA＝DC. 1．一般地，平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 2．椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线． 1．圆锥曲线定义用集合语言可描述为： (1)椭圆P＝{M|MF1＋MF2＝2a,2a>F1F2}； (2