2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆学案

2．2椭圆 2．2.1　椭圆的标准方程 在平面直角坐标系中，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，D(0，－2)． 问题1：若动点P满足PA＋PB＝6，设P的坐标为(x，y)，则x，y满足的关系式是什么？ 提示：由两点间距离公式得 ＝6， ＋ 化简得＝1. ＋ 问题2：若动点P满足PC＋PD＝6，设P的坐标为(x，y)，则x、y满足什么关系？ 提示：由两点间距离公式得 ＝6， ＋ 化简得＝1. ＋ 椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＝1(a＞b＞0)＋ ＝1(a＞b＞0)＋ 焦点坐标 (±c,0) (0，±c) a、b、c的关系 c2＝a2－b2 1．标准方程中的两个参数a和b，确定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件．a，b，c三者之间a最大，b，c大小不确定，且满足a2＝b2＋c2. 2．两种形式的标准方程具有共同的特征：方程右边为1，左边是两个非负分式的和，并且分母为不相等的正值．当椭圆焦点在x轴上时，含x项的分母大；当椭圆焦点在y轴上时，含y项的分母大，已知椭圆的方程解题时，应特别注意a>b>0这个条件． 待定系数法求椭圆标准方程 [例1]　求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)经过两点(2，－； )， (2)过点(＝1有相同的焦点． ＋)，且与椭圆，－ [思路点拨]　(1)由于椭圆焦点的位置不确定，故可分焦点在x轴上和在y轴上两种情况进行讨论．也可利用椭圆的一般方程Ax2＋By2＝1(其中A>0，B>0，A≠B)，直接求A，B.(2)求出焦点，然后设出相应方程，将点()代入，即可求出a，b，则标准方程易得． ，－ [精解详析]　(1)法一：若焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为 ＝1(a>b>0)． ＋ 由已知条件得解得 所以所求椭圆的标准方程为＝1. ＋ 若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为 ＝1(a>b>0)． ＋ 由已知条件得解得 即a2＝4，b2＝8，则a2<b2，与题设中a>b>0矛盾，舍去． 综上，所求椭圆的标准方程为＝1. ＋ 法二：设椭圆的一般方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．将两点(2，－代入， )， 得解得 所以所求椭圆的标准方程为＝1. ＋ (2)因为所求椭圆与椭圆＝1的焦点相同， ＋ 所以其焦点在y轴上，且c2＝25－9＝16. 设它的标准方程为＝1(a>b