2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线学案

2.3双曲线 2．3.1　双曲线的标准方程 在平面直角坐标系中A(－3,0)，B(3,0)，C(0，－3)，D(0，3)． 问题1：若动点M满足|MA－MB|＝4，设M的坐标为(x，y)，则x，y满足什么关系？ 提示：＝1. － 问题2：若动点M满足|MC－MD|＝4，设M的坐标为(x，y)，则x，y满足什么关系？ 提示：＝1. － 双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＝1(a＞0，b＞0)－ ＝1(a＞0，b＞0)－ 焦点坐标 (±c,0) (0，±c) a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 1．双曲线的标准方程与椭圆不同，左边是含x，y项的平方差，右边是1. 2．在双曲线中，a>0且b>0，但a与b的大小关系不确定． 3．在双曲线中a、b、c满足c2＝a2＋b2，与椭圆不同． 用待定系数法求双曲线方程 [例1]　已知双曲线过点P(－两点，求双曲线的标准方程． )，Q，－ [思路点拨]　解答本题可分情况设出双曲线的标准方程，再构造关于a、b、c的方程组求解，从而得出双曲线的标准方程．也可以设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式，将两点代入，简化运算过程． [精解详析]　法一：当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为＝1(a>0，b>0)， － ∵P(－两点在双曲线上． )，Q，－ ∴ 解得即a2＝1，b2＝3， ∴所求双曲线的标准方程为x2－＝1. 当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为 ＝1(a>0，b>0)， － ∵P(－两点在双曲线上， )，Q ，－ ∴ 解得(不符合题意，舍去)． 综上：所求双曲线的标准方程为x2－＝1. 法二：设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)， 因为双曲线过两点P(－， )，Q，－ 得解得 所以所求双曲线的标准方程为x2－＝1. [一点通]　用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为： 1．根据下列条件，求双曲线的标准方程． (1)已知双曲线与椭圆，4)，求双曲线的方程； ＝1有共同的焦点，且过点(＋ (2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上． 解：(1)椭圆＝1. －＝1的焦点坐标为F1(0，－3)，F2(0,3)，故可设双曲线的方程为＋ 由题意，知解得 故双曲线的方程为＝1. － (2)∵焦点在x轴上，c＝， ∴设所求双曲线方程为＝1(其中0<λ<6)． －