2017-2018学年苏教版高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线学案

2.4抛物线 2．4.1　抛物线的标准方程 平面直角坐标系内，有以下点和直线A(3,0)，B(－3,0)，C(0,3)，D(0，－3)；l1：x＝－3，l2：x＝3，l3：y＝－3，l4：y＝3. 问题1：到定点A和定直线l1距离相等的点的轨迹方程是什么？ 提示：y2＝12x. 问题2：到定点B和定直线l2距离相等的点的轨迹方程是什么？ 提示：y2＝－12x. 问题3：到定点C和定直线l3或到定点D和定直线l4距离相等的点的轨迹方程呢？ 提示：x2＝12y，x2＝－12y. 抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 开口方向 y2＝2px (p＞0) x＝－ 向右 y2＝－2px (p＞0) x＝ 向左 x2＝2py (p＞0) y＝－ 向上 x2＝－2py (p＞0) y＝ 向下 1．平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线．定点F不在定直线l上，否则点的轨迹是过点F垂直于直线l的垂线． 2．抛物线的标准方程有四种形式，顶点都在坐标原点，焦点在坐标轴上． 由抛物线标准方程求焦点坐标和准线方程 [例1]　已知抛物线的方程y＝ax2(a≠0)，求它的焦点坐标和准线方程． [思路点拨]　由题意y＝ax2，(a≠0)，可化为x2＝y，再依据抛物线的标准方程得焦点和准线方程． [精解详析]　将抛物线方程化为标准方程 x2＝y(a≠0)，显然抛物线焦点在y轴上， (1)当a>0时，p＝， ∴焦点坐标F， 准线方程y＝－. (2)当a<0时，p＝， ∴焦点坐标F， 准线方程y＝－， 综合(1)(2)知抛物线y＝ax2(a≠0)的焦点坐标是F. ，准线方程是y＝－ [一点通]　根据抛物线的方程求焦点坐标和准线方程时，应首先把方程化为标准形式，再分清抛物线是四种中的哪一种，然后写出焦点及准线． 1．(北京高考)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝________，准线方程为________． 解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以＝－1. ＝1，p＝2，准线方程为x＝－ 答案：2　x＝－1 2．已知抛物线的方程如下，分别求其焦点坐标和准线方程． (1)x2＝4y； (2)2y2＋5x＝0. 解：(1)由抛物线标准方程知抛物线焦点在y轴正半轴上，开口向上． ∵p