[中学联盟]浙江省安吉县上墅私立高级中学人教A版数学选修4-1 3.3平面与圆锥面的截线 教案

平面与圆锥面的截线 一、考、学情简析 平面截圆锥面（不过顶点）所得的截线，可以是圆、椭圆、双曲线及抛物线，但这些 知识在教材中并未涉及，只是在章头图中惊鸿一现.纵观浙江卷考题及各地模拟卷均却时有 以此为背景的试题，简洁而灵动，但考生往往无所适从，“小题大做”，主要原因是对本节知 识的缺失，通过本节课的学习，让学生了解此类问题的本质,掌握解决此类问题的方法,教师 在教学时可以参阅人教 A 版选修 4-3 的相关内容. 二、教学目标 1.通过动态演示（或图示）观察平面截圆锥面的情境，让学生感知截面的四种情形； 2.利用 Dandelin 双球证明截线为椭圆的情形； 3.能利用结论判断平面截圆锥面所得截线形状. 三、教学重点难点 教学重点：1.平面截圆锥面所得截线形状的三个结论； 2.平面截圆锥面所得截线形状的判断. 教学难点：1.椭圆截线的证明；[来源:学科网ZXXK] 2.三个结论的综合应用. 四、教学策略 1.直观性原则 通过动画或图示，让学生直观感知知识的形成过程. 2.探究性原则 应利用探究性、合作学习等方式，加深对知识的理解. 3.适度性原则 根据学情，灵活把握教学的难度，视学情选择教学内容,没必要面面俱到,学生只要掌握 相关结论即可,定理的证明只是为了帮助学生更好地理解相关结论,不强求定性证明. 五、教学过程 【环节一】平面截圆锥面的各种情形 1.观察下列两幅图，感知平面（不过圆锥顶点）截圆锥面所得截线的四种情况 图1 图2 【设计意图】通过图示（有条件可动画演示）让学生直观感知截线的四种情形.由于 本知识在教材中没有介绍，故不宜做过度拓展. 【环节 2】平面截圆锥面定理 两个实验：利用几何画板探究平面截圆锥面定理. 【实验 1】如图 3，AD 是等腰三角形底边上的高， (BAD ((( ， 直线 l 与 AD 相交于点 P，且与 AD 的夹角为 ( (0 ((((( (2 ) . 【探究 1】当(, ( 满足什么关系时有（1） l 与 AB（或其延长线）、AC 都相交；（2） l 与 AB 不相交；（3） l 与 AB 的延长线、AC 都相交. 【结论】如图 4，可得如下结论：(1(当l与AB (或AB的延长线(、AC都相交时, 设l与 AB(或 AB的延长线)交于 E, 与 AC交于F.因为( 是(AEP 的外角, 所以必然有(((((; 反之,当((