高中数学破题致胜微方法（点、直线与抛物线的位置关系）：四、直线与抛物线无公共点

本内容主要研究直线与抛物线无公共点，即直线与抛物线相离. 联立直线和抛物线方程整理得一元二次方程： 直线与抛物线相离，没有公共交点. 先看例题： 例：当b为何值时,直线y= -2x+b与抛物线x2=2y无公共点？ 解：由 即b<-2时，直线与抛物线无公共点. 整理： 1.联立直线 和抛物线 消 整理得： , k=0时直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时直线与抛物线相交有一个公共交点， 当 时 直线与抛物线相离，没有公共点. 2.当 时,联立直线 和抛物线 消x整理得： , 当 时 直线与抛物线相离，没有公共交点. 再看一个例题，加深印象 例 当k为何值时,直线y= kx+k-2与抛物线y2=4x无公共点？ 解：当k=0时，直线y= -2与抛物线y2=4x有一个公共点，不满足题意. 当 时，直线y= kx+k-2变形为 , 直线方程与抛物线方程联立得 当 时， ，得 . 总结： 1.联立直线 和抛物线 消 整理得： , k=0时直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时直线与抛物线相交有一个公共交点，当 时 直线与抛物线相离，没有公共点. 2.当 时,联立直线 和抛物线 消x整理得： ,当 时 直线与抛物线相离，没有公共交点. 练习： 1.当k为何值时,直线y= kx+k-2与抛物线y2=4x无公共点？ 2.已知直线 ： 和抛物线 . 若直线 与抛物线没有公共点，求 的取值范围. 答案： 1. 当 时， ，得 . 2. 解：直线方程与抛物线方程联立得 当k=0时，直线y= -2与抛物线y2=4x有一个公共点，不满足题意； 当 时， ，得 . 2 $$