高中数学破题致胜微方法（点、直线与抛物线的位置关系）：八、求抛物线斜率已知的切线方程

本内容主要研究求抛物线斜率已知的切线方程.将直线与抛物线的方程联立，消去 或 得到关于 或 的一元二次方程，则直线与抛物线线相切 .抛物线斜率已知的切线方程只有一个. 先看例题： 例：证明抛物线 的斜率为k 的切线方程为 . 证明：设切线方程为 ,联立 方程得 ，化简可得: , 故切线方程为 . 注意： ，过双曲线的对称中心不可能作出直线与双曲线相切. 规律整理： 抛物线 的斜率为k 的切线方程为 . 抛物线 的斜率为k 的切线方程为 . 抛物线 的斜率为k的切线方程为 . 抛物线 的斜率为k的切线方程为 . 再看一个例题，加深印象： 例：已知抛物线 的一条切线的斜率为3，求这条切线方程. 解：利用公式 ， ， 代入得切线方程 . 总结： 1.抛物线 的斜率为k 的切线方程为 . 2.抛物线 的斜率为k 的切线方程为 . 3.抛物线 的斜率为k的切线方程为 . 4.抛物线 的斜率为k的切线方程为 . 练习： 1 已知抛物线 的一条切线的斜率为3，求这条切线方程. 2抛物线 上的点到直线y=4x-5的最短距离是（ ） 答案： 1. 解：利用公式 ， ， 代入得切线方程 . 2. 抛物线 上的点到直线y=4x-5的最短距离等价于已知直线y=4x-5与切线 的距离 . 4 $$