北京市西城区普通中学2017年11月人教版数学八年级下册 第十七章 《勾股定理》教材分析 文字讲稿

《勾股定理》教材分析 一. 本章地位与作用 本章主要内容是勾股定理及其逆定理. 勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系, 是直角三角形非常重要的性质, 有极其广泛的应用．它搭建起了几何图形与数量关系之间的桥梁, 而且是三角学、解析几何学、微积分学中理论的基础. 勾股定理被认为是平面几何乃至整个数学领域中最重要的定理之一．勾股定理也是我国最早证明的几何定理之一, 更是中考的重要考查内容之一.初中数学中常常提到的数学思想方法: 数形结合, 分类讨论, 转化, 方程思想, 在这一章中都有体现. 二. 本章学习目标 1. 经历勾股定理及其逆定理的探索过程; 辨析两个定理成立的条件, 结论; 能运用这两个定理解决简单的实际问题. 2. 初步认识两个定理的意义, 会运用它们解决一些几何问题. 3. 通过具体的例子, 了解逆命题、逆定理的概念, 会识别两个互逆的命题, 知道原命题成立其逆命题不一定成立. 4. 了解我国古代研究勾股定理成就的历史, 培养民族自豪感; 通过对两个定理证明过程的探索, 培养数学学习的信心. 三. 本章知识结构图 四．课标及中考要求 1. 课标要求： 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题 2. 中考要求： 考试内容 考试要求 A B C 勾股定理 理解勾股定理及其逆定理 能利用勾股定理及其逆定理解决有关简单问题 运用直角三角形的有关内容解决有关问题 五. 课时安排 本章教学时间约需要9课时, 具体安排如下（仅供参考）: 17.1 勾股定理 4课时 17.2 勾股定理的逆定理 3课时 数学活动 小结 2课时 六、对本章教学的建议 1、让学生体验勾股定理及其逆定理的探索和运用过程 教材安排从传说故事引入对勾股定理的探索，先从特殊的等腰直角三角形入手发现数量关系，然后让学生探究几个一般的直角三角形通过计算看看是否仍有相同的数量关系，继而提出猜想即命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a,b，斜边为c，那么 ，接下来教材介绍了古代赵爽的弦图，展示了图形切割拼接的过程，从而由图形的面积关系得到了勾股定理的证明。这是一个典型的探索和证明的过程。类似地对勾股定理的逆定理，教材也设计了从特殊到一般的探索和证明的完整过程。这样安排教学有利于学生认识结论研究的必要性，激发学生对结论的探索兴趣和热情，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力和严密审慎的思考习惯。 2、结合具体例子介绍抽象概念 本章无论勾股定理还是勾股定理逆定理的研究都体现着由抽象到具体的思维过程. 在勾股定理逆定理的一节中，从古代埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些直角三角形，可以猜想出如果三边长 ，那么这个三角形显然是直角三角形，即教科书的命题2. 命题2的条件、结论与上一节命题1的条件、结论作比较，引出逆命题、逆定理的概念. 3、注重介绍数学文化 在教学中，注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理丰富的文化内涵，激发学生的学习兴趣. 人们对勾股定理的证明进行了大量的研究，这些证明不仅证出了定理，而且丰富了研究数学问题的方法和手段，促进了数学的发展. 除正文介绍的有关内容外，教科书在“阅读与思考 勾股定理的证明”中介绍了另外几种证明勾股定理的方法，还安排了数学活动鼓励学生收集一些证明方法与同学交流。特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生的爱国热情，培养他们的民族自豪感，在传授知识的同时进行良好的情感态度价值观的教育。 4、关注本章的数学思想 数形结合思想：面积法证明数学问题及由数到形、由形到数 分类讨论思想 方程思想贯穿始终 转化思想：化斜为直，化立体到平面,化曲为直等 七、结合教科书内容的教学建议 17.1 勾股定理 （一）勾股定理的探索和得出 1. 让学生体验勾股定理的探索及证明过程 （1）利用好课本中的图形观察, 体现从特殊到一般的思考方法. （2）学生在观察的基础上, 应在老师精心引导下通过探索发现并证明定理. 教科书首先让学生通过观察计算以一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系, 发现勾股定理. 勾股定理的证明方法很多, 教科书正文中介绍了赵爽弦图, 这是一种面积证法. 常见的是拼图的方法, 用拼图的方法验证勾股定理的思路是: ① 图形进过割补拼接后, 只要没有重叠, 没有空隙, 面积不会改变; ② 根据同一种图形的面积不同的表示方法, 列出等式, 推导出勾股定理. 常见方法如下: 方法一: , , 化简可证． 方法二: 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等