北师大版初中数学八年级下册4.1《因式分解》（教案+课件） （2份打包）

《因式分解》教案 教学目标 1、 知识与技能 1、理解因式分解的概念和意义． 2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法． 2、 过程与方法 由自行探求解题途径，培养观察、分析、判断能力和创新能力，深化逆向思维能力和综合运用能力． 3、 情感态度和价值观 培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯． 教学重点： 因式分解的概念． 教学难点： 理解因式分解与整式乘法的相互关系． 教学过程： 1、 导入新课 出示问题：漂亮的长兴龙山公园有许多漂亮的花坛，其中有一块（如图所示），你能用不同的方法求出花坛的面积吗？ 学生讨论回答： 花坛的面积S=a(m+n)或S=am+an 由此可知：①a(m+n)=am+an；②am+an=a(m+n) 引导学生分析这两个式的不同： 1 等式的左边是整式的积；右边是多项式 （整式乘法） 2 等式的左边是多项式；右边是整式的积（是什么？） 引出今天的课题----因式分解 2、 新课学习 （一）探究因式分解的定义 1、想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流． 小明是这样做的： 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. （1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？ （2）993-99还能被哪些正整数整除． 答案： （1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除． （2）还能被98，99，49，11等正整数整除． 归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积． 2、议一议： 现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．鼓励学生类比数的分解将a3-a分解．学生分组讨论，解决问题： 解：a3-a=a×a2-a×1 =a(a2-1) =a(a+1)(a-1) 3、做一做：观察下面拼图过程，写出相应的关系式． 学生仔细观察拼图，自主完成： ma+mb+mc= m(a+b+c) x2+x+1 =(x+1)(x+1) 引导学生分析993-99= 99×100×98 、a3-a=a(a+1)(a-1) 、ma+mb+mc= m(a+b+c) 、 x2+x+1 =(x+1)(x+1) 的共同之处，归纳出因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．因式分解也可称为分解因式. （二）探究因式分解与整式乘法的关系 做一做： 第一组：计算下列各式： （1）（m+4）（m-4）=_______； （2）（y-3）2=_______； （3）3x（x-1）=_______； （4）m（a+b+c）=_______. 第二组：根据上面的算式填空： （1）3x2-3x=（ ）（ ） （2）m2-16=（ ）（ ） （3）ma+mb+mc=（ ）（ ） （4）y2-6y+9=（ ）（ ） 请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？ 答案： 第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc； 第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2． 第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系． 3、 结论总结 谈谈你这节课有什么收获？ · 因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式; · 因式分解与整式乘法的关系： 分解因式与整式乘法是互逆过程; 4、 课堂练习 1、判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+4)(m-4) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r) 2、连一连： x²－y² (x+3)² 9－25x² y(x-y) x²+6x+9 (3－5x)(3+5x) xy－y² (x+y)(x－y) 3、计算: 7652×17－2352 ×17 五、拓展应用 手工