黑龙江省双鸭山市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题

第Ⅰ卷（12题：共60分）

一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）

1.已知全集,集合，集合，则为 （    ）

    A．　　      B．           C．　　       D．

2.若复数满足,为虚数单位,则的虚部为                        （    ）

A.         B.          C.          D.

3.已知等差数列的前项和为，若，是的值为           （    ）

A.　　      B.           C.　　       D.

4.的值为                                                        （　　）

A．　　      B．           C．　　       D．

5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第一天走了                                                     （    ）[来源:学科网ZXXK]

A.里           B.里          C.里          D.里

6.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为   （    ）

A.             B.

C.            D.

7. 有下列结论：

   （1）命题总成立，则命题总成立。

   （2）设则是的充分不必要条件。

   （3）命题：若，则或，其否命题是真命题。

   （4）非零向量和满足，则与的夹角为。

 其中正确的结论有                                                           （    ）

A.3个            B.2个          C.1个             D.0个

8.点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则最小值为(    )

A.            B.             C.               D.

9.在中，，三角形的面积为，则外接圆的直径为    (     )

A.          B.         C.            D.

10.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命

题：①若，则；②若则；③若，则

；④若则．其中正确命题个数为                              （    ）

A．1个          B．2个         C．3个         D．4个  高

11.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径

为1，则该几何体的表面积为                (     )

   A．          B．

   C．          D．

 

12.设函数在上存在导数有,在上,若,则实数的取值范围为                          （    ）

A.          B.            C.           D.

 

第Ⅱ卷（10题：共90分）

二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）

13.已知若,则=      。

14.用数学归纳法证明时,第一步应验证的不等式为               。

15.已知函数，若，有，则的取值范围是         。

16.已知三棱锥内接于半径为的球中，，则三棱锥的体积的最大值为      。

三、解答题（包括6小题，共70分）

17.已知集合。

（1）求集合；

（2）若不等式的解集为，求的值。

 

18.已知函数的部分图象如图所示。

（1）求函数的解析式；

（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围。

 

 

19.已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，。

(1)证明：直线平面；

(2)求异面直线与的成角余弦值。

 

20.已知数列满足且。

（1）求的值；

（2）若数列为等差数列，请求出实数；

（3）求数列的通项公式及前项和为。

 

21.如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，