北京市朝阳区2018届高三上学期期中考试数学（理）试题

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试

        数学试卷（理工类）     2017.11

（考试时间120分钟   满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 已知集合，，则

A.       B.       C.        D.

2. 已知实数满足条件则的最大值为  

A. 12     B. 10     C. 8        D. 6

3.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点

A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变           

B. 先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变

C. 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度                     

D. 横坐标变伸长原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

4. 已知非零平面向量，则“”是“存在非零实数，使”的

A．充分而不必要条件                    B．必要而不充分条件   

C．充分必要条件                        D．既不充分也不必要条件

5.已知是等差数列( )的前项和，且,以下有四个命题：

①数列中的最大项为   ②数列的公差

③                    ④

其中正确的序号是（    ）

A.  ②③           B. ②③④          C. ②④          D. ①③④

6. 如图，在直角梯形中，，,是的中点,,则

A.      B.         C.        D.  

 

 

 

（

 

 

7. 袋子里有编号为的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号.

甲说：“我无法确定.”

乙说：“我也无法确定.”

甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了.”

根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中

 A．一定有3号球     B.一定没有3号球       C.可能有5号球      D.可能有6号球

8. 已知函数与函数在区间都为减函数，设，且，，，则的大小关系是（    ）

A.       B.      C.       D.

 

 

[来源:学科网]

 

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

9. 执行如下图所示的程序框图，则输出的值为    .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                  （第9题图）                    

10.  已知，且，则的最小值是        . 

11. 已知函数若的图象与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围为          .

12. 已知函数同时满足以下条件：

   ① 定义域为；

   ② 值域为；

   ③ .

试写出一个函数解析式           .

13. 某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S. 若罐头盒的底面半径为，则罐头盒的体积与的函数关系式为        ；当        时，罐头盒的体积最大.

14. 将集合表示为它的5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并