专题1.2 立体几何初步-2021年江苏省高中毕业生合格性考试精选精练【学科网名师堂】

专题1.2 立体几何初步 一、选择题：（本大题共16题，每小题4分，共计64分） 1、如图，长方体 中，，则线段 的长是（ ） A． B． C．28 D． 【答案】A 【解析】 ，故选A. 2、棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设长方体的外接球半径为，由题意可知： ，则：， 该长方体的外接球的表面积为. 本题选择B选项. 3、设 正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于(　　) A．60° B．45° C．30° D．90° 【答案】D 【解析】画出图像如下图所示，连接 ，由于几何体为正方体，故 ，所以 平面 ，所以 ,即所成的角为 . 4、在正方体 中，异面直线 与 所成角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在正方体 中， ， 所以 即为所求（或其补角）. 连接 ，因为 ，所以 .故选C. 5、已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（　　　　） A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 【答案】D． 【解析】：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α， 又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β． 由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n， 与m，n异面矛盾． 故α与β相交，且交线平行于l． 故选：D． 6、对于直线和平面，能得出的一组条件是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【解析】A选项中，根据，，，得到或，所以A错误； B选项中，，，，不一定得到，所以B错误； C选项中，因为，，所以. 又，从而得到，所以C正确； D选项中，根据，，所以，而，所以得到，所以D错误. 故选：C. 7、如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则必有（） A． B． C．平面平面 D．平面平面 【答案】D 【解析】选项A:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故A选项是错误的； 选项B:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故B选项是错误的； 选项C:由中位线定理可知：，而直线与平面相交，故直线与平面也相交，故平面与平面相交，故C选项是错误的； 选项D:由三角形中位线定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本题选D. 8、三棱柱中，， 、、，则该三棱柱的外接球的表面积为(　　) A． 4π B． 6π C． 8π D． 10π 【答案】C 【解析】由题意得三棱柱为直三棱柱，且正好是长方体切出来的一半，所以外接球半径为，，选C. 9、如图所示，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任一点，则下列关系中不正确的是（） A． B．平面 C． D． 【答案】C 【解析】因为垂直于以为直径的圆所在的平面， 即平面，得，A正确； 又为圆上异于的任一点，所以， 平面，，B，D均正确. 故选C. 10、已知 ， 是两条不同的直线， 是平面，且 ，则（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】D 【解析】 A选项 有可能线在面内的情形，错误； B选项中l与m还可以相交或异面，错误； C选项中不满足线面垂直的判定定理，错误， D选项中由线面垂直的性质定理可知正确. 故选：D 11、如果用 表示不同直线， 表示不同平面，下列叙述正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 【答案】D 【解析】选项A中还有直线n在平面 内的情况，故A不正确， 选项B中再加上两条直线相交的条件可以得到两个平面平行，故B不正确， 选项C中还有 相交，故C不正确， 故选：D． 12、张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥 的每个顶点都在球 的球面上， 底面 ， ，且 ， ，利用张衡的结论可得球 的表面积为（ ） A．30 B． C．33 D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ，又 底面 ， 所以球 的球心为侧棱 的中点，从而球 的直径为 . 利用张衡的结论可得 ，则 ， 所以球 的表面积为 . 故选：B 13、若 是 所在平面外点, , , 两两垂直,且 平面 于点 ,则 是 的( ) A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 【答案】D 【解析】 连结 并延长交 与 ,连结 并延长交 于 , , , EMBED Equation.DSMT4