安徽省蚌埠市第二中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题

蚌埠二中2017-2018学年度高三第一学期

期中考试数学试题

（满分150分，考试时间120分钟 )

第Ⅰ卷（共60分）

所有选择题答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予计分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合，则（）

A．    B． C． D．

2．若复数满足，则的虚部为（    ）

A.   B.   C. D.

3．若，则cos（π﹣2α）=（　　）

A. B. C. D.

4．从长度分别为，，，，的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（     ）

A. 0.2B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5

5．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是 (    )

A. 若，垂直于同一平面，则与平行

B. 若，平行于同一平面，则与平行

C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线[来源:Z。xx。k.Com]

D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面

6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（　　）

A．4.5 B．6 C．7.5 D．9

7．已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（    ）

A. B. C.   D.

8．函数的图像大致是（   ）

A.     B.

C. D.

9．数列满足，且对于任意的都有，则等于 （    ）

A. B.    C.    D.

 

10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A. B.      C.     D.

11．函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则(     )[来源:学_科_网]

A.在上是减函数   

B.在上是增函数             

C.在上是减函数

D. 在上增函数

12．已知方程ln|x|﹣ax2+=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（共90分）

 

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________．

14．已知平面向量和的夹角为60°，，，则=__________．

15．已知实数x，y满足约束条件，若∃x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是________．

16．已知等差数列的公差为正数，，，为常数，则________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分）

17．在中，角的对边分别为，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.

（1）求的值；

（2）求的范围.

 

18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．[来源:学&科&网]

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5