2017秋沪科版八年级数学上册第十五章练习专训二：轴对称图形性质的应用

专训二：轴对称图形性质的应用 名师点金：本章中除了等腰三角形之外，还有两类特殊的轴对称图形——线段和角，灵活运用线段的垂直平分线和角的平分线的性质可以求线段的长度，求角的度数，证明数量关系等． 应用于求线段的长 1．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G，已知△ADE的周长为12 cm，则BC＝________. (第1题) 2．如图，在△ABC中，AB>BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.若△ABC的周长为41 cm，一边长为15 cm，求△BCE的周长． [来源:学科网] (第2题) 应用于求角的度数[来源:学科网ZXXK] 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠1∶∠2＝2∶5，求∠ADC的度数． (第3题) 应用于证线段相等(作垂线段法) 4．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.求证：PC＝PD.(提示：四边形的内角和等于360°) (第4题) [来源:学科网ZXXK][来源:学科网] 应用于证不等关系(截取法) 5．如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线．求证：BE＋CF>EF. (第5题)[来源:Z_xx_k.Com] 专训二 1．12 cm 2．解：因为△ABC的周长为41 cm，一边长为15 cm，AB＞BC，所以AB＝15 cm，所以BC＝11 cm.根据线段垂直平分线的性质可得BE＋CE＝AE＋CE＝AC，所以△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝26 cm. 3．解：∵∠1∶∠2＝2∶5，∴设∠1＝2x，则∠2＝5x. ∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD. ∴∠B＝∠2＝5x.∴∠ADC＝∠2＋∠B＝10x. 在△ADC中，2x＋10x＝90°，解得x＝7.5°， ∴∠ADC＝10x＝75°. 4．证明：如图，过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F， (第4题) ∴∠PEC＝∠PFD＝90°. 又∵OM是∠AOB的平分线， ∴PE＝PF. ∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°， ∴∠PCE＋∠PDO＝360°－90°－90°＝180°. 而∠