第十五章 轴对称图形与等腰三角形 测评卷2024－2025学年沪科版数学八年级上册

第十五章绿色测评卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.以下四个交通标志牌中，属于轴对称图形的是（ ） 2.在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（ ） A. 40° B. 55° C. 65° D. 60° 3.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ） A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB 4.一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，打开后的形状是（ ） 5.如上图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD. 若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ） A. 7 B. 14 C. 17 D.20 6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动. 若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（ ） A.60° B.65° C.75° D.80° 7.如图，在锐角三角形ABC中，AB =4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC. 若M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若BD=1，BC=3，则AC的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9.如上图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=3cm，CD=BC，若动点E以1cm/s的速度从A点出发， 沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为 t秒(0＜t＜10)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值最多有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如下图，在等边△ABC中，点D，E为线段BC，AC上动点且BD=CE，连接AD，BE相交于点F，连接CF，下面结论: ①△ABD≌△BCE；②∠AFB=120°；③若BD=CD，则FA=FB=FC；④若∠AFC=90°，则AF=3BF. 其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图Rt△ABC中，∠A=30°， AB＋BC=15cm，则AB=__________ cm. 12.如图，已知△ABC的周长是20cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=1.8cm， △ABC的面积为_____________. 13.在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的度数为_________. 14.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB上且AD=DC=BC (1)∠A=_________________°； (2)若AB=，BD=，DE⊥BC于点E. 则BE=_______________________________.(用含的式子表示) 二、填空题：本题共9小题，共90分。 15.(本小题8分)如图. (1)在网格中画出△ABC关于轴对称的△A₁B₁C₁. (2)写出△ABC关于轴对称的△A₂B₂C₂的各顶点坐标. (3)在轴上确定一点，使最短. (只需作图保留作图痕迹) 16.(本小题8分)如图，是∠AOB内部的两个定点，M是∠AOB内部的一点，且点M到OA，OB的距离相等，到点，点的距离也相等，请利用直尺和圆规作出点M. (不写作法，保留作图痕迹) 17.(本小题8分)已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，点E在BC的延长线上，使CE=CD. 求证:DB=DE. 18. (本小题8分)如图，在△ABC中， AB=AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD =CF，BE=CD， G是EF的中点. 试说明: DG⊥EF. 19.(本小题10分)如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D=180°，CB=DC， 求证：点C在∠BAD的角平分线上。 20.(本小题10分)如图，一艘船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC = 60° (1)求海岛B到灯塔C的距离； (2)若这艘船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，这艘船与灯塔C的距离最短? 21.(本小题12分)已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形，AN交CM于点E，BM交CN于点F. 求证:(1) CE=CF； (2) EF∥AB. 22.(本小题12分)定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且这两个等腰三角形的腰也分别相等。则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”. 特例证明： (1)如图1，若△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”，∠BAC＞9，AM⊥BC于点M，AN⊥ED于点N，求证: DE=2AM 拓展运用： (2)如图2，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，在四边形ABCD的内部是否存在点，使得△与△互为“顶补等腰三角形”? 若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由. 23.(本小题14分)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点。E，F分别是AB，AC上的点，∠EDF= (1)如图1，BE=AF. 试判断△DEF的形状，并说明理由。 (2)如图2，=45°时，求证: BE=AF＋EF； (3)如图3，当=45°时，旋转∠EDF至图3的位置，请你直接写出线段BE、AF、EF之间的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$