2017秋沪科版八年级数学上册第十五章练习专训三：活用“三线合一”巧解题

专训三：三角形中的五种常见证明类型 名师点金：学习了全等三角形及等腰三角形的性质和判定后，与此相关的几何证明题的类型非常丰富，常见的类型有：证明数量关系，位置关系，线段的倍分关系、和差关系、不等关系等． 证明数量关系 题型1　证明线段相等 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF. (第1题) 题型2　证明角相等 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC的中点，AE⊥BD于F交BC于E.求证：∠ADB＝∠CDE. (第2题) [来源:Zxxk.Com] 证明位置关系 题型1　证明平行关系 3．已知△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形PCE，连接AE.求证：AE∥BC. (第3题) 题型2　证明垂直关系 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD，G是EF的中点．求证：DG⊥EF. (第4题) 证明线段的倍分关系 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的高，AD，BE相交于点H，且AE＝BE.求证：AH＝2BD. (第5题) 证明线段的和差关系 6．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC.求证：AB＋BD＝AC. (第6题) 证明线段的不等关系 7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且AB＞AC.求证：AB－AC＞PB－PC. (第7题) 专训三：活用“三线合一”巧解题 名师点金：等腰三角形“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”．运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程． 利用“三线合一”求角的度数 1．如图，房屋顶角∠BAC＝100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC.求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数． (第1题) [来源:学科网ZXXK] 利用“三线合一”求线段的长 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，DE⊥AB于点E，若CD＝6，且△BDC的周长为26，求AE的长． (第2题) [来源:学.科.网] 利用“三线合一”证线段、角相等 3．如图，已知△ABC中，∠A＝90°