2017秋沪科版八年级数学上册第十五章练习专训四：巧用特殊角构造含30°角的直角三角形

专训四：巧用特殊角构造含30°角的直角三角形 名师点金：在解决有关三角形的问题时，遇到含有120°角的等腰三角形或含有30°角的三角形时，常常通过连线，延长或作垂线的方式，构造含30°角的直角三角形，将角的关系转化为边的关系来解决问题． 直接运用含30°角的直角三角形的性质 (第1题) 1．(2015·青岛)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　[来源:学科网ZXXK] A.＋2 B．2 C．3 D. 2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4 cm.求BC的长． [来源:Z*xx*k.Com] (第2题) 连线段构造含30°角的直角三角形 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE＝8，求CE的长． (第3题) [来源:学。科。网] 4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E.求证：CE＝2BE.　 (第4题) [来源:学#科#网Z#X#X#K] 延长两边构造含30°角的直角三角形 5．如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的长． (第5题) 作垂线构造含30°角的直角三角形 6．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，AC平分∠DAB，∠DAB＝30°.求证：AD＝2BC. (第6题) 专训四 1．C 2．解：∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°. 又∵AB⊥AD，∴∠ADB＝60°. 又∵∠ADB＝∠C＋∠CAD， ∴∠CAD＝30°＝∠C.∴CD＝AD＝4 cm. ∵AB⊥AD，∠B＝30°， ∴BD＝2AD＝8 cm.∴BC＝BD＋CD＝12 cm. 3．解：连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝× 120°＝60°. ∠BAC＝ 在Rt△ADE中，∠EAD＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AD＝2AE＝16.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°. ∴∠B＝∠C＝30°，∴AC＝2AD＝2×16＝32. ∴CE＝AC－AE＝32－8＝24. (第4题) 4．证明：如图，连接