2017秋沪科版八年级数学上册第十五章练习专训一：轴对称与轴对称图形的关系

专训一：轴对称与轴对称图形的关系 名师点金：轴对称图形是指一个图形，成轴对称是指两个图形的位置关系．在某种情况下，二者可以相互转换．利用轴对称的性质可以求平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标，还可以利用轴对称的性质解决几何图形中的最短路径等问题． [来源:学科网] 轴对称的作图 1．下列图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是(　　) 2．如图，已知△ABC和直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．(不要求写作法，只保留作图痕迹) (第2题) 轴对称图形的再认识[来源:Zxxk.Com] 3．(2015·河北)一张四边形纸片按图①，图②依次对折后，再按图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是(　　) (第3题) (第4题) 4．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个． 轴对称及轴对称图形的性质的应用 类型1　利用轴对称及轴对称图形的性质求面积(转化思想) (第5题) 5．如图，△ABC是轴对称图形，且直线AD是△ABC的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是________cm2. 类型2　利用轴对称求与坐标有关的问题 6．已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)． (1)若点M，N关于x轴对称，试求a，b的值； (2)若点M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 016的值． 类型3　利用轴对称解决四边形中的折叠问题 7．把一张长方形纸片ABCD按图中的方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG.求证：△BHE≌△DGF. (第7题) 类型4　利用轴对称的性质解决几何中的最值问题 8．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内一点，OP＝10，点M，N分别在OA，OB上，求△PMN的周长的最小值． (第8题) 7．如图，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，∠BAD＝30°.求证：AC＝AB. (第7题) 答案[来源:Zxxk.Com] 专训一 1．B[来源:Z§xx§k.Com] 2．解：如图． (第2题) 3．C　4.4 5．6　点拨：∵△ABC是轴对称图形，且