2017秋沪科版八年级数学上册第十四章练习专训二：证明三角形全等的四种思路

专训二：证明三角形全等的四种思路 名师点金：全等三角形是初中几何的重要内容之一，是几何入门最关键的一步，学习了判定三角形全等的几种方法之后，如何根据已知条件证明三角形全等，掌握证明全等的几种思路尤为重要． 条件充足时直接用判定方法 1．(2014·武汉)如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：AB∥CD. (第1题) 条件不足时添加条件再用判定方法 2．(改编·衡阳)如图，点A，F，C，D在一条直线上，AF＝DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由． (第2题) 非三角形问题中构造全等三角形用判定方法 3．如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，∠1＝∠2，CA＝CB.求证： (1)∠3＋∠4＝180°； (2)OA＋OB＝2OM. (第3题) 实际问题中建立全等三角形模型用判定方法 4．如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB所在直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到G，使DG＝BD，延长ED到F，使DF＝ED，连接FG，并延长FG到H，使H、D、A在一条直线上，则HG＝AB，试说明理由． (第4题) 专训二[来源:学。科。网Z。X。X。K] 1．证明：在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD.∴∠A＝∠C. ∴AB∥CD. 2．解：补充条件：EF＝BC，可使得△ABC≌△DEF. 理由如下： ∵AF＝DC，点A，F，C，D在一条直线上，[来源:学科网ZXXK] ∴AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF.[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学科网ZXXK] ∵BC∥EF，∴∠EFD＝∠BCA. 在△DEF和△ABC中， ∴△DEF≌△ABC(SAS)． 点拨：答案不唯一． (第3题) 3．证明：如图，过C点作CE⊥OB，交OB的延长线于E点． (1)∵CM⊥OA，CE⊥OE， ∴∠OEC＝∠OMC＝90°， 在△OEC和△OMC中， ∴△OEC≌△OMC(AAS)． ∴CE＝CM，又∵CA＝CB， ∴Rt△BCE≌Rt△ACM(HL)． ∴∠3＝∠CBE， ∴∠3＋∠4＝∠CBE＋∠4＝180°. (2)由(1)知△OCE≌△OCM， Rt△BCE≌Rt△ACM，[来源:学&科&网Z&X&X&K] ∴OE＝OM，BE＝AM， ∴OA＋OB＝OM