2017秋沪科版八年级数学上册第十四章练习专训三：全等三角形的四种常见实际应用

专训三：全等三角形的四种常见实际应用 名师点金：利用三角形全等解决实际问题的步骤： (1)明确应用哪些知识来解决实际问题；(2)根据实际问题抽象出几何图形； (3)结合图形和题意分析已知条件；(4)找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚． 利用三角形全等测量池塘两端的距离 1．如图，为了测量出池塘两端A，B之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到了A，B两点之间的距离．你能说明其中的道理吗？ (第1题) [来源:学科网ZXXK] 利用三角形全等测量物体的内径 2．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，动手制作一个简单的工具，利用三角形全等的知识，求出x. 　(第2题) 利用三角形全等判断三点是否共线 3．如图，公园里有一条“Z”形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路路旁各有一个石凳E，M，F，且BE＝CF，石凳M在BC的中点处，试判断三个石凳E，M，F是否恰好在一条直线上？为什么？ [来源:Zxxk.Com] (第3题) [来源:学科网ZXXK] 利用三角形全等解决工程中的问题 4．如图，工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚35 cm，点B与点O的垂直距离AB长20 cm，在点O处作一直线平行于地面，再在直线上截取OC＝35 cm，过点C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出，这是什么道理？ (第4题) 专训三 1．解：因为∠ACB＝90°， 所以∠ACD＝180°－∠ACB＝90°. 在△ABC和△ADC中， 所以△ABC≌△ADC(SAS)． 所以AB＝AD. (第2题) 2．解：可设计如图所示的工具，其中AC＝BD，O为AC，BD的中点． 在△AOB和△COD中， 所以△AOB≌△COD(SAS)． 所以AB＝CD，即CD的长就是A，B间的距离．测出CD的长为b. 因为AB＝a－2x，所以x＝. ＝ 3．解：三个石凳E，M，F恰好在一条直线上． 理由：分别连接EM，MF. ∵AB∥CD，∴∠B＝∠C， ∵M是BC的中点，∴BM＝CM， 在△BEM和△CFM中， ∴△BEM≌△CFM(SAS)． ∴∠BME＝∠CMF.